Геометричний та механічний зміст похідної

А С В tg A-? tg В -? 4 7 А ВС Знайти градусну міру < В. 3 Знайти градусну міру < А. Робота усно. Обчисліть tgα, якщо α = 135°, 120°, 150°.

х у о y = (x) х0х0 х 0 + х х у (х + х) (х) Означення похідної січна

х у о y = (x) х0х0 у0у0 Дотична до графіка функції у = (х) α А

З начення п охідної f '( x 0) ф ункції f у т очці x 0 дорівнює з наченню к утового к оефіціента дотичної д о к ривої y = f ( x ) у т очці з а бсцисою x 0. Рівняння д отичної д о к ривої y = f ( x ) у т очці M( x 0, y 0) м ає в игляд :

х у о y = (x) х0х0 у0у0 Геометричний зміст похідної : k = tgα = (x 0 ) α Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці (х 0 ; у 0 ) дорівнює значенню похідної в точці х 0. / дотична

Кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = (x) в точці ( х 0 ; у 0 ) дорівнює значенню похідної в точці х 0. k – кутовий коефіцієнт дотичної k = tg α, α – кут нахилу дотичної k = (x 0 ) /

х 0 – координата точки v(t 0 )- швидкість точки в момент часу t 0 а(t 0 ) – прискорення точки в момент часу t 0 / v(t 0 ) = x (t 0 ) / a(t 0 ) = v (t 0 )

Похідна в ід ш ляху з а ч асом д орівнює м иттєвій швидкості р уху м атеріальної т очки.

Похідною функції y=f(x) в точці х 0 називається границя відношення приросту функції до приросту аргумента, при умові, що приріст аргумента прямує до 0.

Похідна позначається як, що вимовляється як « еф штрих від ікс ». В фізиці для позначення похідних по часу використовують крапку над змінною, наприклад.

1) Незалежній змінній х надаємо приросту ; 2) Знаходимо приріст залежної змінної ; 3) Знаходимо відношення ; 4) Знаходимо.

Нехай є ф ункція у = с, д е с – д еяка к онстанта. Т оді при б удь - якому x 0 т а п ри б удь - якому Δ x з міна ( приріст ) ф ункції д орівнюватиме 0, о тже і похідна т акої ф ункції д орівнюватиме 0.

Закон руху точки по прямій задано формулою : х (t) = 0,3 t + 20 ; Знайти миттєву швидкість руху точки при t = 2

Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть (0). /

/

Встаньте, діти, посміхніться, Землі нашій уклоніться За щасливий день вчорашній. Всі до сонця потягніться, Вліво, вправо нахиліться, Веретенцем покрутіться. Раз присядьте, два присядьте І за парти тихо сядьте.