История возникновения и развития тригонометрии. Авторы проекта учащиеся 10 «А» кл МОУ «СОШ 75» : Вильдяева Екатерина, Кочеткова Анастасия, Худошина Анастасия. Руководитель: Неугасимова Н.М. учитель математики.

Цели. Развитие устойчивого интереса к математике. Углубление и расширение знаний по программному материалу. Развитие навыков самостоятельной познавательной деятельности.

ЗАДАЧИ. Познакомиться с историей возникновения и развития тригонометрии. Применение тригонометрии в повседневной жизни.

Периодические колебания

Тригонометрия что это? Тригонометрия (измерение треугольников) раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.

Сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре. Зарождение тригонометрии. Первоначально тригонометрические функции были связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. Их единственным аргументом является угол (один из острых углов этого треугольника).

Древняя Греция Древнегреческие математики в своих построениях, связанных с измерением дуг круга, использовали технику хорд. Перпендикуляр к хорде, опущенный из центра окружности, делит пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. Половина поделенной пополам хорды это синус половинного угла, и поэтому функция синус известна также как «половина хорды». Благодаря этой зависимости, значительное число тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, были также известны древнегреческим математикам, но в эквивалентной хордовой форме.

Первые таблицы. Первые тригонометрические таблицы были составлены Гиппархом Никейским ( лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его таблице хорд.

Теорема Птолемея. Позднее Клавдий Птолемей ( г. н. э.) в « Альмагесте» расширил Гиппарховы «Хорды в окружности». Его XIII книга самая значимая тригонометрическая работа всей античности. Теорема, которая была центральной в вычислении хорд Птолемея, также известна сегодня как теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей.

Другие открытия Птолемея. Теорема Птолемея влечёт за собой эквивалентность четырёх формул суммы и разности для синуса и косинуса. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Птолемей использовал эти результаты для создания своих тригонометрических таблиц, хотя, возможно, эти таблицы были выведены из работ Гиппарха. Ни таблицы Гиппарха, ни Птолемея не сохранились до настоящего дня, хотя свидетельства других древних авторов снимают сомнения об их существовании.

Средневековая Индия Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как sin 2 α + cos 2 α = 1 sin α= cos(90-α)

Достояние мировой науки. В 8 в. Учёные стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский учёный аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счёте». После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.

Европа. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в вв. Так, ряды для синуса и косинуса вывел Исаак Ньютон около 1666 г., а ряд арктангенса был найден Дж. Грегори в 1671 г. и Г. В. Лейбницем в 1673 г.

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела. Позволяет измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Тригонометрия применяется в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, электроника, статистика, медицина (включая ультразвуковое исследование и компьютерную томографию), теория чисел, метеорология, океанология, картография, теория вероятности,топография, архитектура, машиностроение, компьютерная графика. Зачем нужна тригонометрия?

Заключение. В наше время тригонометрия больше не рассматривается как самостоятельная ветвь математики. Важнейшая ее часть учение о тригонометрических функциях является частью более общего, построенного с единой точки зрения учения о функциях, изучаемых в математическом анализе; другая же часть решение треугольников рассматривается как глава геометрии.

Выводы. Тригонометрия – мощный научно – исследовательский аппарат, позволяющий развивать другие науки.

Спасибо за внимание!