Тема: Функція. 1. Поняття функції. 2. Способи задання функцій. 3. Класифікація елементарних функцій. 4. Монотонні функції. 5. Парні та непарні функції. 6. Періодичні функції. 7. Перетворення графіка функцій.

Озн. 1. Функцією називають відповідність між елементами двох множин х та у, при якій кожному елементові першої множини х відповідає не більше одного елемента у другої множини. Х У

Змінна х називається незалежною змінною, або аргументом, а змінна у – залежною змінною, або функцією. Під символом у = f(х) розуміють те правило, за яким кожному х відповідає у, або ті операції, які треба виконати над аргументом, щоб дістати відповідне значення функції.

Озн. 2: Множина всіх тих елементів з Х, для яких є відповідні елементи множини У, називається областю визначення, а множина всіх тих елементів з У, що відповідають елементам з Х, областю значень даної функції. Приклад: Для функції у = х + 4 область визначення: х є R. Область значень: у є R. Для функції область визначення: область значень:

Озн. 3: Графіком функції f називається множина точок (х;у) на координатній площині, таких, що перебігають всю множину D(f), а у = f(х). у=2х+3.

Способи задання функції АналітичнийГрафічнийТабличний у=2х-3 х01 у-3

Озн. 4: Лінійною називають функцію, яку можна задати формулою у = ах + b, де х – аргумент, а і b – будь-які числа. 1.Область визначення: х є R. 2.Область значень: у є R. 3.При а>0 функція зростає, при а<0 спадає.

Озн. 5: Змінну у називають обернено пропорційною до змінної х, якщо відповідні значення цих змінних звязані рівністю 1.Область визначення: 2.Область значень: 3.При k>0 функція спадає, при k<0–зростає.

Озн. 6: Квадратичною називають функцію, яку можна задати формулою у=ах 2 +bх+с, де х – змінна, а 0, b і с – числа. 1. Область визначення: х є R. 2. Область значень: у є R. Графіком квадратичної функції є парабола; якщо а>0, то її гілки напрямлені вгору; якщо а < 0, то її гілки напрямлені вниз. Вершина цієї параболи має координати

а<0, D<0 а 0а<0, D=0 а>0, D<0 а>0, D>0 а>0, D=0

Монотонні функції Озн. 7: Нехай функція у = f(х) визначена на множині А. Якщо для двох довільних різних значень х 1 і х 2 аргументу, взятих із множини А, з нерівності х 1 < х 2 випливає, що: а) f(х 1 ) < f(х 2 ), то функція називається зростаючою; б) f(х 1 ) > f(х 2 ), функція називається спадною.

Парні та непарні функції. Озн. 8: Нехай функція f(х) визначена на множині А. Функцію f(х) називають парною, якщо f(–х)= f(х), і непарною, якщо f(–х)=–f(х). Графік парної функції симетричний відносно осі Оу, а непарної – відносно початку координат.

Приклади: 1) Функція у=х 2 +2 є парною. Ії графік симетричний відносно осі Оу. 2) Функція не непарною. Ії графік симетричний відносно початку координат. 3) Функція у=2х+2 не є парною та не є непарною. Така функція називається ні парною ні непарною. 1).2).3).

Періодичні функції. Озн. 9: Функція f(х), визначена на всій числовій прямій, називається періодичною, якщо існує таке число Т, що f(х+Т)= f(х). Число Т називається періодом функції. Якщо Т – період функції, то її періодами є також числа кТ, де к є Z.

Перетворення графіка функцій 1. Графік функції y=f(x)+b отримуємо паралельним перенесенням вздовж осі Оу на величину, що дорівнює b.

Перетворення графіка функцій 2. Графік функції y=f(x+а) отримуємо паралельним перенесенням вздовж осі Ох на величину, що дорівнює а.

Перетворення графіка функцій 3. Графік функції, отримуємо з графіка функції при 0<с<1 за допомогою стискування в разів ординат останнього, а при с>1 за допомогою розтягування в с разів його ординат із збереженням відповідних абсцис.

Перетворення графіка функцій 4. Графік функції, дістаємо з графіка функції при 0<k<1 за допомогою збільшенням в разів абсцис його точок, а при k>1 зменшенням в k разів абсцис його точок із збереженням їхніх ординат.

Приклад: Користуючись графіком функції у=х 2, побудувати графік функції у=(х+1)