Парадокси і софізми в математиці Підготувала: учениця 10-а класу Телевка Софія

Чому саме ця тема? Ми д уже люб имо р озвязувати задач і і математ ичні ребус и, а ле в математи ці є задач і, я кі не с хожі на і нші, в они н ачебто і правильн і, а ле й неправильн і. Ц е соф і зм и !

Чому саме ця тема? Пошук увязнених у софізмах помилок, ясне розуміння їх причин ведуть до осмисленого розуміння математики і, крім того, показують, що математика - це жива наука.

У Стародавній Греції «софісти» (від грецького слова sofos, що означає мудрість) - мислителі, люди, авторитетні в різних питаннях. Їх завданням зазвичай було навчити переконливо захистити будь-яку точку зору. ІСТОРІЯ…

Софізм- по суті помилковий умовивід, що грунтується на неправильному підборі вихідних положень (словник Ожегова) формально здається "правильним Софізми

Математичний софізм – дивовижне твердження, в доказі якого криються непомітні, а часом і досить тонкі помилки. Особливо часто в софізми виконують "заборонені" дії або не враховуються умови застосовності теорем, формул і правил Математичні софізми

числов і геометри чні алгебра їчні лог ічні Математич ні соф і зм и

Софізм 1 «Пять дорівнює шістьом» В ізьмем вираз = В кожній частині рівності винесемо спільний множник за дужки : 5(7+2-9)=6(7+2-9). Тепер отримаємо 5=6. Де ж помилка? Помилка допущена при д іленні правильної рівності 5(7+2-9)=6(7+2-9) на число 7+2-9, рівне 0. Цього робити не можна. Будь-яку рівність можна ділити тільки на число, відмінне від 0.

Відомо, що будь-які дві р івності можн а перемножит и почленно, не порушуючи при цьому р івності, т обто якщо а = b і c = d, то ac = bd. Застосуємо це положення двох очевидних рівностей : 1 гривня = 100 коп ійок і 10 гривень = 1000 ко пійок Пе ремножуючи ці рівності почленно, отримаємо 10 гривень = к опійок і, поділивши останню рівність на 10, отримаємо, що 1 гривня = к опійок Таким чином, од на гривня не дорівнює ста коп і йкам. Де помилка ? Софізм 2 « Софізм 2 « Одна гривня не дорівнює сто копійок»

Р о зб і р соф і зма: Помилка, допущена у цьому софізмі, полягає в порушенні правила дій з іменованими величинами: всі дії, що здійснюються над величинами, необхідно здійснювати також і над їх просторами. «Одна гривня не дорівнює сто копійок»

Софізм 3 «Два помножити на два - пять» Напиш емо вираз 4:4=5:5. В инесемо з кожної частини рівності спільний множник за дужки, отримаємо: 4(1:1)=5(1:1) або Так як 1:1=1, то с коротимо і отримаємо Де помилка ? Р озбір соф і зма. Помилка зроблена при винесенні спільних мно жників 4 з лівої частини і 5 з право ї. Насправді, 4:4=1:1, але 4:44(1:1).

Софізм 4 «Рівність Софізм 4 «Рівність x-a=0 не має коренів» Дано рівність x-a=0. якщо поділити обидві частини рівності на x-a, отримаємо, що 1=0. Оскільки така рівність неправильна, то це означає, що отримана рівність не має коренів. Де помилка? Розбір софізма. Оскільки x=a – корінь рівності, то, поділивши на вираз x-a обидві його частини, ми втратили цей корінь і тому отримали невірну рівність1=0.

Софізм 5 « Повний стакан рівний пустому» Нехай ми маємо стакан, наповнений водою до половини. Тоді можна сказати, що стакан, наполовину повний рівний стакану наполовину пустому. Збільшуючи обидві частини рівності вдвоє, отримаємо, що стакан повний рівний стакану пустому. Чи правильним є твердження? Де помилка? Розбір софізма. Розбір софізма. Ясно, що приведене судження невірне, так як в ньому застосовуються невірні дії: збільшення вдвоє. В даній ситуації його застосування є безглуздим.

Логічні софізми «Софізм навчання » Дан им соф ізмом є п ісенька, придумана англ і йскими студентами: П існя: The more you study, the more you know The more you know, the more you forget The more you forget, the less you know The less you know, the less you forget The less you forget, the more you know So why study?

Ч и м б і льше в чишся, т и м б і льше зна є ш. Ч и м б і льше зна є ш, т и м б і льше заб у ва є ш. Ч и м б і льше заб у ва є ш, т и м менше зна є ш. Ч и м менше зна є ш, тем менше з абуває ш. Але ч и м менше заб у ва є ш, т и м б і л ьше знає ш. То для чого вчитися ? Не ф і лософ і я, а м рія л іньтюхів ! Логічні софізми «Софізм навчання»

Парадокс Парадокс (грец. "пара" - "проти", "докса" - "думка") близький до софізмів. Але від нього він відрізняється тим, що це не навмисно отриманий суперечливий результат. Парадокс Парадокс - дивне, розходиться із загальноприйнятою думкою, висловлювання, а також думка, що суперечить (іноді тільки на перший погляд) здоровому глузду (словник Ожегова). Математичний парадокс Математичний парадокс - вислів, що може бути доведено і як істинна, і як брехня. Парадокси

Це парадокси, які зачіпають сфери логіки і здорового глузду. Здавалося б, парадокс - і парадокс собі, і чи варто сильно через нього переживати. Однак одна легенда свідчить, що давньогрецький філософ Кронос, не в силах вирішити його, від засмучення помер. Логічні парадокси

Цей давньогрецький логічний парадокс має безліч варіацій. Ми наведемо одну з них. Людина вимовляє: «Я брешу». Він обманює або говорить правду? З одного боку, він говорить неправду, тому що це стверджує. Але це означає, що він стверджує істину, а, отже, бреше. «Парадокс брехуна» Парадокс 1. «Парадокс брехуна»

Є твердження: різниця між "купою" і "не купою" не в одному елементі. Візьмемо деяку купу, наприклад, горіхів. Тепер почнемо брати з неї по горіху: 50 горіхів - купа, 49 - купа, 48 - теж купа і т.д. Так дійдемо до одного горіха, який теж складе купу. Ось тут-то і парадокс - скільки горіхів б ми не взяли, вони все одно будуть купою. Таке міркування не можна застосовувати, тому що не визначено саме поняття «купа». Парадокс 2. «Парадокс ку п и»

В певному селі, в якому жив один єдиний перукар, був виданий указ: "Перукар має право голити тих і тільки тих жителів села, які не голяться самі". То може перукар голити самого себе? Парадокс 3. «Парадокс перукаря»

Якщо він хоче сам себе голити, то він не може цього зробити, так як він може голити тільки тих, які себе не голять, якщо ж він не буде себе голити, то, як і всі, не бриючі себе, він повинен голитися у себе. Отже, він не може ні голити себе, ні не голити себе. Парадокс! Парадокс 3. «Парадокс п ерукаря а»

Кожен мер міста живе або в своєму місті, або поза ним. Був виділений один спеціальний місто, де б жили мери, що не живуть у своїх містах. Де має жити мер цього спеціального міста? Парадокс 4. «Мер міста»

Якщо мер не побажає жити в своєму місті, то він все одно повинен жити в ньому, так як це місто призначене для тих мерів, які не живуть в своїх містах! Парадокс! Парадокс 4. «Мер міста»

Є три твердження: «Краса – велика сила» «Краса потребує жертв» «Краса врятує світ» Як велика сила, що потребує жертв, може врятувати світ? Парадокс! Парадокс 5. «Про красу»

Висновок Отже, ми ознайомилися із захоплюючою темою, дізналися багато нового, навчилися розвязувати задачі на софізми, знаходити в них помилку, розбиратися в парадоксах. Тема нашої роботи далеко не вичерпана. Ми розглянули лише деякі, найвідоміші приклади софізмів і парадоксів. Насправді їх набагато більше. Ми продовжимо вивчення цієї теми надалі.