Тригонометрические уравнения в задачах с параметрами.

Пример 1: Определить при каких значениях параметра а уравнение (а 2 -4) соsх=а+2 имеет решения. Решение: а 2 -4=0 а 2 =4.а=±2. а) Если а=2, то данное уравнение имеет вид: 0 cos=4 0=4 – не имеет решений. б) Если а=-2,то то данное уравнение имеет вид: 0 cos=0 0=0 – верно при х R. Следовательно при а = -2, х - любое. в) Если а ±2, то запишем уравнение в виде Так как, то уравнение имеет решения, если Ответ: а (- ;1] [3;+ ). а

Пример 2 : Определить при каких значениях параметра а уравнение имеет решения. Решение. Пусть где - 1 По теореме обратной теореме Виета получим: Тогда уравнение имеет решение, при условии откуда Ответ: а.

Пример 3: При каких значениях параметра а уравнение имеет решение? Решение: Пусть где -1, получим: 2 =0. при всех значениях х, получаем, что хотя бы один из корней, полученного квадратного уравнения должен удовлетворять условию: Учитывая, что Ответ:

Пример 4: При каких значениях параметра а уравнение + имеет решения? Решение: Пусть, где тогда,D =,D = = Учитывая, что при всех х получаем, что хотя бы один из корней полученного квадратного уравнения должен удовлетворять условию: Ответ:

Пример 5: При каких а уравнение Решение: Уравнение имеет единственное решение на, если или то есть имеет единственное решение на Ответ: а=1- а= а=1.

Пример 6: Использование вспомогательного аргумента, где в задачах с параметром. Пример 6: Определить, при каких значениях параметра a уравнение имеет решение: Тогда уравнение имеет решение при условии Ответ: а

Замечание: Эту же задачу можно было решить, используя свойство: - уравнение имеет решения, если Рассмотрим решение этого же примера при помощи данного свойства: Ответ: а.

Пример 7: При каких значениях параметра Р уравнение имеет решения? Используя свойство, получим Ответ:.

Пример 8: Вариант 22. С-5. Найдите значения а, при каждом из которых уравнение =а имеет хотя бы одно решение на отрезке. Решение: ОДЗ : a а) при а=1 0=0-верно при учитывая ОДЗ. Далее рассмотрим тригонометрические уравнения с параметрами, предлагаемые в экзаменационных версиях ЕГЭ (задание С-5). б) при а : При а+1 Ответ: при y x

Пример 9: Вариант 24.С-5. Найдите все значения b, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение на отрезке Решение: ОДЗ: tg х x a)при b+1=00=0x учитывая ОДЗ. в)при b+1 0, Разделим уравнение, обе его части, на получим: Ответ: tgx=b+1 условие выполнено, если b+1 b

Домашнее задание: 1). Определить при каких значениях параметра а уравнение имеет решение: 5) 2). 3). 4)