Критические точки функции Точки экстремумов Алгебра-10

Точки экстремума (повторение) Точки области определения функции, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием, называются точками экстремумов. 3 Это точки максимума и точки минимума.

1. Сколько точек минимума имеет функция, заданная графиком на отрезке Ответ: 2

Определение Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками. Критические точки

Теорема Ферма Если точка х 0 является точкой экстремума функции f и в этой точке существует производная f', то она равна нулю: f' (х 0 ) = 0. Среди критических точек есть точки экстремума Необходимое условие экстремума Но, если f' (х 0 ) = 0, то необязательно, что точка х 0 будет точкой экстремума. Примеры

Признак точки максимума функции Если функция f непрерывна в точке х 0, а f' (х 0 ) > 0 на интервале (а;х 0 ) и f' (х 0 ) < 0 на интервале (х 0 ;b), то точка х 0 является точкой максимума. Если при переходе через точку х 0 производная от функция меняет знак с «плюса» на «минус», то точка х 0 является точкой максимума. х 0 х 0 х y а b

Признак точки минимума функции Если функция f непрерывна в точке х 0, а f' (х 0 ) 0 на интервале (х 0 ;b), то точка х 0 является точкой минимума. Если при переходе через точку х 0 производная от функции меняет знак с «минуса» на «плюс», то точка х 0 является точкой минимума. х 0 х 0 х y аb