ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ ГЕОМЕТРИЯ 8 класс по учебнику Л.А.Атанасяна

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О

О Сначала вспомним как задаётся окружность Окружность (О, r) r – радиус r A B АВ – хорда С D CD - диаметр

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае: d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н d < r две общие точки АВ – секущая r d

Второй случай: О Н r одна общая точка d = r d – расстояние от центра окружности до прямой d

Третий случай: О H d r d > r d – расстояние от центра окружности до прямой не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d < rd = rd > r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек

Взаимное расположение прямой и окружности О d r d = r Окружность и прямая имеют одну общую точку. касательной Прямая называется касательной по отношению к окружности.

Свойство касательной. О r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. А В

Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 30 0, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? d r О А В С r О

Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? d r О А В С r О 5 6

Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ. О В А F Р N М

60 0 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. О В Р N А ?

60 0 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ. О В А? С 60 0

30 0 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный С В А О 30 0 D

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. 638, дом. 638, дом. О В А 2 1,5

Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 60 0, а r = 12 см. 639, дом. 639, дом. О В А