Е.А. Тулаева МОУ СОШ 18 г.Пенза Представление вещественных чисел в компьютере.

Для представления вещественных чисел в современных компьютерах принят способ представления с плавающей запятой. Этот способ представления опирается на нормализованную (экспоненциальную) запись действительных чисел. Как и для целых чисел, при представлении действительных чисел в компьютере чаще всего используется дволличная система, следовательно, предварительно десятичное число должно быть переведено двоичную систему.

Нормализованная запись числа. Нормализованная запись отличного от нуля действительного числа - это запись вида a= m*Pq, где q - целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m - правильная P-лличная дробь, у которой первая цифра после запятой не равна нулю, то есть. При этом m называется мантиссой числа, q - порядком числа.

Примеры: 3, = 0, * 101; 1000=0,1 * 104; 0, = 0, * 100; 0, = 0,107 8 * 8-4; (порядок записан в 10-й системе) 1000, = 0, * 24. Так как число ноль не может быть записано в нормализованной форме в том виде, в каком она была определена, то считаем, что нормализованная запись нуля в 10-й системе будет такой: 0 = 0,0 * 100.

Нормализованная экспоненциальная запись Нормализованная экспоненциальная запись числа - это запись вида a= m*Pq, где q - целое число (положительное, отрицательное или ноль), а m - P-лличная дробь, у которой целая часть состоит из одной цифры. При этом (m-целая часть) называется мантиссой числа, q - порядком числа.

Представление чисел с плавающей запятой. При представлении чисел с плавающей запятой часть разрядов ячейки отводится для записи порядка числа, остальные разряды - для записи мантиссы. По одному разряду в каждой группе отводится для изображения знака порядка и знака мантиссы. Для того, чтобы не хранить знак порядка, был придуман так называемый смещённый порядок, который рассчитывается по формуле 2a-1+ИП, где a - количество разрядов, отводимых под порядок.

Алгоритм представления числа с плавающей запятой. Перевести число из p-личной системы счисления в двоичную; представить двоичное число в нормализованной экспоненциальной форме; рассчитать смещённый порядок числа; разместить знак, порядок и мантиссу в соответствующие разряды сетки.

Пример: Представить число -25,625 в машинном виде с использованием 4 байтового представления (где 1 бит отводится под знак числа, 8 бит - под смещённый порядок, остальные биты - под мантиссу).

2510= ,62510=0, ,62510= , ,1012 = -1, * СП=127+4= Можно заметить, что представление действительного числа не очень удобно изображать в дволичной системе, поэтому часто используют шестнадцатеричное представление: Окончательный ответ: C1CD0000.