Квадратичная функция у = ах 2 + bx + c у = ах 2 + bx + c 8 КЛАСС. АЛГЕБРА. Ш.А. АЛИМОВ Савченко Е.М. МОУ гимназия 1, г. Полярные Зори, Мурманская обл.

y= ax 2 +bx + c a, b, c числа а 0 Если а=0, то y=bx+c это линейная функция

b = 0, c = 0 y = x 2 х у х у 10

y x

y = x 2 х у 10 Свойства функции у = 0, при х = 0 у > 0, при х 0 у(x) = y(-x), график функции симметричен относительно оси ординат

y x

х у 10 Свойства функции х 1 х 1 х 2 х 2 у 1 у 1 у 2 у 2 х < 0 x 2 > x 1, то у 2 < y 1 х > 0 x 2 > x 1, то у 2 > y 1 х 1 х 1 х 2 х 2 у 2 у 2 у 1 у 1 Функция убывает при х < 0 Функция возрастает при х > 0 Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции Большему значению аргумента соответствует большее значение функции

фокусом параболы Парабола обладает многими интересными свойствами, которые широко используются в технике. Например, на оси симметрии параболы есть точка, которую называют фокусом параболы. Если в этой точке находится источник света, то все отраженные от параболы лучи идут параллельно. Это свойство используется при изготовлении прожекторов, локаторов и других приборов. Фокусом параболы у = х 2 является точка х у 1

х у (1) 586 (1) х = 0,8 х = 1,5 х = 1,9 х = -2,3 х = -1,5 дома

х у (2) 586 (2) у = 2 у = 3 у = 4,5 у = 6,5 дома

х у Верно ли утверждение, что функция у = х 2 возрастает: 1)на отрезке [ 1; 4] ) на интервале (2; 5) 4) на отрезке [–3; 4] 3) на промежутке х >3 устно

х у На одной координатной плоскости построена парабола у = х 2 и прямая у = 3. При каких значениях х точки параболы лежат выше прямой? ниже прямой? у = 3 у = 3

х у При каких х значения функции у = х у = 9 у = 9 1) больше 9; y > 9 устно

х у При каких х значения функции у = х 2 у = 25 2) не больше 25;

х у При каких х значения функции у = х 2 у = 16 у = 16 3) не меньше 16;4 - 4

х у При каких х значения функции у = х 2 у = 36 4) меньше 366-6

a = 2, b = 0, c = 0 y = 2x 2 х у х у 10

a = 0,5, b = 0, c = 0 х у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5 х у 10 y = x 2 21

y x y = a x 2 0 < a <1 y = a x 2 a > 1

b = 0, c = 0 y = х у у х – x2x2x2x2

y = a x 2 у х 10 a > 0 a < 0 х у 10 у = 0, при х = 0

у(x) = y(-x), график функции симметричен относительно оси ординат y = a x 2 у х 10 a > 0 a < 0 х у 10 у > 0, при х 0, при а > 0 у < 0, при х 0, при а < 0

y x

y = a x 2 a > 0 х у 10 Функция убывает при х < 0 Функция возрастает при х > 0

y = a x 2 х 10 у a < 0 Функция возрастает при х < 0 Функция убывает при х > 0

х 10 у С помощью графика функции у = – х 2 решить неравенства у = – 2 х 2 у = – 82-2

х 10 у С помощью графика функции у = – х 2 решить неравенства у = – 2 х 2 у = –

х 10 у С помощью графика функции у = – х 2 решить неравенства у = – 2 х 2 у = –