ЧИСЛОВЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Вспомним сравнение чисел: 15 и 10; -15 и -10; -15 и 10; 15 и 10; -15 и -10; -15 и 10; 5,6748 и 5,675; 0 и -10,63; 0,001 и 0; 5,6748 и 5,675; 0 и -10,63; 0,001 и 0; и ; - и - ; и ; - и - ; 0,45 и 7/20; ½ и 1,2 0,45 и 7/20; ½ и 1,2

Знаки для сравнения любых чисел: =, =, Для произвольных чисел a и b выполняется одно и только одно из соотношений: Для произвольных чисел a и b выполняется одно и только одно из соотношений: a=b, a b. a=b, a b.

Что мы должны узнать на уроке? Узнать что такое числовое неравенство; Узнать что такое числовое неравенство; Для чего нужны числовые неравенства; Для чего нужны числовые неравенства; Как записываются числовые неравенства; Как записываются числовые неравенства; Графическая интерпретация числовых неравенств; Графическая интерпретация числовых неравенств; Решение или доказательство неравенств; Решение или доказательство неравенств; …

Что такое числовое неравенство? Результат сравнения чисел записанный с помощью знаков, =

Для чего нужны числовые неравенства? Числовые неравенства служат для записи сравнения чисел

Определение. Число a больше числа b, если разность а - b – положительное число; число а меньше числа b, если разность а - b – отрицательное число; Если разность а – b = 0, то а = b.

Доказать, что при любых значениях а верно неравенство: (а-3)(а-5)<(а-4)² Решение: (а-3)(а-5)-(а-4)² = =а²-3 а-5 а+15-а²+8 а-16 = =-1 При любом а рассматриваемая разность отрицательна. Следовательно, при любом а неравенство верно.

Доказать, что сумма квадратов любых двух чисел не меньше их удвоенного произведения Пусть а и b – произвольные числа. Требуется доказать, что а²+b²»2ab Преобразуем разность левой и правой частей неравенства: (а² + b²) - 2ab = а²- 2ab + b² = (а-b)² Так как (а-b)² » 0 при любых а и b, то и неравенство а²+b²»2ab верно при любых значениях переменной

Самостоятельная работа Уровень 1 1. Сравните числа m и n, если разность m - n равна 12; -4; 0 2. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство: 5(с-2)-с<2(2c+1). Уровень 2 1. Какое число х или у больше, если а) х-у=8; б) у-х=-2 2. Верно ли неравенство при любом х (5 х-1)(5 х+1)<25 х²+2

Решение: Уровень 1 1. m-n=12, то m>n; m-n=- 4, то m<n; m-n=- 4, то m<n; m-n=0, то m=n; m-n=0, то m=n; 2. Найдем разность левой и правой частей неравенства: 5(с-2)-с-2(2c+1)= =5 с-10-с-4 с-2=-12 При любом с рассматриваемая разность отрицательна. Следовательно, при любом с неравенство верно. Уровень 2 1. a) Так как 8-положительное число, то х>y; б) так как -2 –отрицательное число, то у<x. 2. Найдем разность левой и правой частей неравенства: (5 х-1)(5 х+1)-(25 х²+2)= =25 х²-1-25 х²-2=-3 При любом с рассматриваемая разность отрицательна. Следовательно, при любом с неравенство верно.

Домашнее задание Уровень 1 П. 27; П. 27; 711; 711; Уровень 2 П (в,г)