Нахождение производной Исследование функций на возрастание, убывание, экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения на отрезке Геометрический смысл Физический смысл Уравнение касательной Задачи на оптимизацию

«Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, - знание мертвое. Только пропущенное через собственную голову становится твоим достоянием.» Профессор Нойгауз

Найти производную функции Найти стационарные и критические точки Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках Сделать вывод о монотонности функции и о ее точках экстремума

Показать (6)

Вариант 1 1 [-2;0]U[2;+] 2 -2;2 3 3 Вариант 2 1 [- ;0]U[2;+]

Найти производную функции Найти стационарные и критические точки, принадлежащие данному отрезку Найти значение функции на концах отрезка Найти значение функции в критических и стационарных точках Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее

х y 0 k – угловой коэффициент прямой (касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

х 2 х 3 х 4

Работа в парах , ,25 6 4

Задание х у На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2 х – 5 или совпадает с ней. подсказка 2 Ответ: 5 0

Задание К графику функции y = f(x) провели касательные под углом 135° к положительному направлению оси Ох. На рисунке изображён график производной функции. Укажите количество точек касания. х у Ответ: 5

Задание х у К графику функции y = f(x) проведена касательная в точке с абсциссой х = 3. Определите градусную меру угла наклона касательной, если на рисунке изображён график производной этой функции. Ответ: В845

Индивидуальные карточки