Руководитель: Рогозин Сергей Васильевич

Фактризация: используется в задачах теории упругости в физике, а также в задачах теории композитных материалов. Существуют метода, позволяющие узнать, когда факторизация возможна.

Ставится задача, найти специальные классы матриц, размерности 2, для которых возможно построение алгоритма фактризации в явном виде. Требуется найти точные и приближенные методы фактризации для данного класса матриц.

Объектом исследования являются матрицы, с элементами-измеримыми функциями. Предмет- найти способ факторизовать матрицы, то есть представить их в специальном виде, который даст нам возможность, затем использовать эти данные для прикладных вычислений

Доказано, что фактризация для матриц порядка 2*2, в классе измеримых функций, возможна. Мы будем исходить из предположения существования алгоритма постороения факторизации для данного класса матриц за конечное число шагов.

Были построены алгоритмы фактризации для следующих классов матриц-функций треугольные матриц-функции порядка 2×2 с полиномиальными элементами; симметрические матриц-функции порядка 2×2; функционально-коммутативные матриц-функции порядка 2×2; классы матриц-функций порядка 2×2, допускающие диагонализацию при помощи постоянной матрицы с ненулевым определителем; матриц-функции порядка 2×2 с элементами-полиномами, один из которых имеет корни либо только внутри контура, либо только вне его; факторизация гёльдеровских треугольных матриц-функций порядка 2×2; факторизация гёльдеровских треугольных матриц-функций порядка 3×3 и выше

zhdunarodnyj_kongress_matematikov_v_Mos kve__1966._Trudy__Mir__1968__ru__L__T__36 4s_.3.htm zhdunarodnyj_kongress_matematikov_v_Mos kve__1966._Trudy__Mir__1968__ru__L__T__36 4s_.3.htm age=227&issue=2&jrnid=sm&lpage=248&pa perid=2501&volume=153&wshow=paper&ye ar= age=227&issue=2&jrnid=sm&lpage=248&pa perid=2501&volume=153&wshow=paper&ye ar= /13_06_2005.pdf /13_06_2005.pdf

Для классов матриц функций показаных выше был создан алгоритм факторизации, есть примеры и доказательства подтверждающие истинность соответсвующих алгоритмов

В работе были рассмотрены алгоритмы факторизации матриц-функций различных классов. В частности, были построены алгоритмы для следующих классов: треугольные матриц-функции с элементами полиномами порядка 2×2, симметрические матриц функции порядка 2×2, функционально-коммутативные матриц-функции порядка 2×2,

некоторые специальные классы матриц- функций, которые допускают диагонализацию при помощи постоянной матрицы с отличным от нуля определителем. Для всех этих классов были построены алгоритмы, которые и были реализованы в пакете Mathematica. Были приведены соответствующие примеры

Хотелось бы отметить важное значение компьютерной реализации для проверки гипотез. Многие программы символьной алгебры, такие как Mathematica, Maple позволяют быстро реализовать любой алгоритм, а встроенное ядро позволяет достаточно вычислить его на конкретных примерах, и хотя не всегда можно подтвердить, что данная гипотеза верна, но можно достаточно быстро отбросить неверные гипотезы

. В некоторых случаях существует возможность осуществить непосредственную проверку гипотез на правдоподобность, вычислив то, что требуется в общем случае

В начало На предыдущий слайд Закончить показ