Непрерывность функции Метод интервалов. Функция y= f (x) непрерывна на интервале Х, если она непрерывна во всех точках интервала Х Функция у = f (x) непрерывна. - презентация

1 Непрерывность функции Метод интервалов

2 Функция y= f (x) непрерывна на интервале Х, если она непрерывна во всех точках интервала Х Функция у = f (x) непрерывна в точке х =a, если lim f (x) = f (a) x a

3 Свойство непрерывных функций Если на интервале (a,b) функция непрерывна и не обращается в нуль, то она на этом интервале сохраняет постоянный знак.

4 Метод интервалов Пусть функция f непрерывна на интервале I и обращается в нуль в конечном числе точек этого интервала. Тогда по свойству непрерывных функций интервал I разбивается на интервалы, в каждом из которых непрерывная функция f сохраняет постоянный знак. Чтобы определить этот знак, достаточно вычислить значение функции f в какой либо одной точке из каждого такого интервала.

5 Алгоритм решения неравенств f >0 (0 (

6 f(x) 0, f(x)0, f(x)0 Пример. (Х 2 -1):(х 2 -5х+6)0 1.Рассмотрим f(x) = (Х 2 -1):(х 2 -5х+6) 2. D(f)=R, кроме х,при которых х 2 -5х+6=0, т.е. х=2 и х=3, тогда промежутки непрерывности- ( -,2) и (2,3) и (3, +), а х 2 -5х+6=(х-2)(х-3), 3.f(x)=0 при Х 2 -1=0, т.е. х=1 и х=-1,а Х 2 -1=(х-1)(х+1) 4. (Х-1) (Х+1):(х-2)(х+3)0 5.+ _ + _ Ответ: (-,-1], [1,2), (3,+)