1 Многоугольники 1. Ломаная 2. Свойство длины ломаной 3. Выпуклые многоугольники 4. Сумма углов выпуклого многоугольника 5. Вписанный и описанный многоугольники 6. Радиусы вписанной и описанной окружностей 7. Длина окружности 8. Радианная мера угла

2 Ломаная 1. Ломаная –это фигура состоящая из и соединяющих их Длиной ломаной называется её звеньев.

3 Ломаная 1. Ломаная –это фигура состоящая из точек и соединяющих их отрезков. 2. Длиной ломаной называется сумма длин её звеньев. Упр 1. Найдите длину ломаной, если AB=3,5 см, BC=2,5 см, CD=EF=DE=4 см. Упр.2. Ломаная, состоящая из трёх звеньев, имеет длину 30 дм. Найти длину каждого звена, если второе звено в 2 раза длиннее первого, а третье на 5 см короче второго.

4 Свойство длины ломаной Длина ломаной длины отрезка, соединяющего её концы. т.е. A 1 A 2 +A 2 A 3 +…+A n-1 A nA 1 A n AnAn A4A4 A2A2 A1A1 A n-1 A3A3

5 Свойство длины ломаной Длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы. т.е. A 1 A 2 +A 2 A 3 +…+A n-1 A nA 1 A n Упр.1. Может ли замкнутая ломаная иметь звенья длиной 1 м, 2 м, 3 м, 4 м, 11 м. AnAn A4A4 A2A2 A1A1 A n-1 A3A3 Упр. 2 Периметр четырёхугольника равен 12 см. Может ли его диагональ быть 10 см?

6 Выпуклые многоугольники 1. Простая называется многоугольником, если Вершины ломаной наз многоугольника, а звенья ломаной – многоугольника. 3.Отрезки, соединяющие многоугольника, наз Многоугольник с n – вершинами, то есть с n – сторонами, наз. n – угольником. 5. Плоским многоугольником или многоугольной областью, наз. конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. A B C D E ABCDE – многоугольник Точки A,B,C,D,E – вершины AB, BC, CD, DE, AE – стороны AC, AD – диагонали Плоский многоугольник

7 Выпуклые многоугольники 1. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если её соседние звенья не лежат на одной прямой. 2. Вершины ломаной наз. вершинами многоугольника, а звенья ломаной – сторонами многоугольника. 3.Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, наз. диагоналями. 4. Многоугольник с n – вершинами, то есть с n – сторонами, наз. n – угольником. 5. Плоским многоугольником или многоугольной областью, наз. конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником. A B C D E ABCDE – многоугольник Точки A,B,C,D,E – вершины AB, BC, CD, DE, AE – стороны AC, AD – диагонали Плоский многоугольник

8 Сумма углов выпуклого n-угольника 1. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника, при этой вершине. 2. Сумма углов выпуклого n – угольника равна ( n - 2 ) 3. Сумма внешних углов выпуклого n –угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна Упр. 1 Чему равна сумма внутренних углов пятиугольника, шестиугольника? B A C DM Угол BDM-внешний

9 Вписанный и описанный многоугольники 1. Многоугольник называется вписанным в окружность, если его вершины лежат на некоторой окружности, которая, в свою очередь, называется описанной около многоугольника. 2. Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности, которая, в свою очередь, называется вписанной в многоугольник.

10 Правильные многоугольники 1. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны. 2. Правильный многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности. Эти окружности имеют один и тот же центр, который называется центром многоугольника. 3. Правильные выпуклые n – угольники подобны. Упр. 1. Найти величину внешнего угла правильного десятиугольника. Упр. 2. По какой формуле можно вычислить угол правильного n – угольника?

11 Формулы радиусов вписанной и описанной окружностей около правильных многоугольников. Зависимость стороны правильного многоугольника от радиусов R и r Упр. 1. Чему равна сторона правильного треугольника, если R=5 см.

12 Найдите l, если R=10 см, n=200 Упр.1 Найдите l, если R=10 см, n=20 0 Упр.2 Вычислите радиус окружности R, если длина окружности l=12π.

13 Радианная мера угла O R R A B 1 рад.- центральный угол, у которого длина дуги равна радиусу. AB = R 1 рад 57 0