Соотношения в прямоугольном треугольнике. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска Шахова Татьяна Александровна.

Цель: расширить наши возможности по нахождению неизвестных элементов прямоугольного треугольника. Знаем: 1)Свойства прямоугольного треугольника. В С А Сумма острых углов прямоугольного треугольника = катет гипотенуза Катет, лежащий напротив угла 30 0 равен половине гипотенузы. Если острый угол прямоугольного треугольника =45 0, то его катеты равны.

Цель: расширить наши возможности по нахождению неизвестных элементов прямоугольного треугольника. Знаем:2) Теорема Пифагора В С А катет гипотенуза Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Теорема Пифагора позволяет находить неизвестную сторону треугольника, если известны две другие.

Цель: расширить наши возможности по нахождению неизвестных элементов прямоугольного треугольника. Знаем:3) Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. В С А Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе есть среднее геометрическое отрезков, на которые высота делит гипотенузу. H

Цель: расширить наши возможности по нахождению неизвестных элементов прямоугольного треугольника. Знаем:3) Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. В С А Катет прямоугольного треугольника, есть среднее геометрическое гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной к гипотенузе. H

Задача на готовом чертеже. Решение: В С А H ? Попробуй решить другим способом!

Соотношения в прямоугольном треугольнике Новое: В С А Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего для него катета к гипотенузе. катет гипотенуза

Соотношения в прямоугольном треугольнике Новое: В С А Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего для него катета к гипотенузе. катет гипотенуза

Соотношения в прямоугольном треугольнике Новое: В С А Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. катет гипотенуза

Соотношения в прямоугольном треугольнике Новое: В С А Найти синус, косинус и тангенс острых углов Обрати внимание! Решение:

Основное тригонометрическое тождество Новое: В С А катет гипотенуза

Основные тригонометрические формулы Новое: В С А катет гипотенуза

Решение простейших задач с использованием соотношений в прямоугольном треугольнике и основных тригонометрических формул.

В С А Синус угла А прямоугольного треугольника с прямым углом С равен 0,6. Найдите неизвестные синус, косинус, тангенс острых углов. Решение: Так как синус, косинус, тангенс острого угла положителен по определению.

В С А В задаче рассматриваются угол, прилежащий катет и гипотенуза => используем отношение – косинус. Решение: Задача на готовом чертеже.

В С А В задаче рассматриваются угол, противолежащий катет и гипотенуза => используем отношение – синус. Решение:

В С А В задаче рассматриваются угол, противолежащий катет и гипотенуза => используем отношение – синус. Решение: Задача на готовом чертеже.

В С А В задаче рассматриваются угол, противолежащий катет и прилежащий катет => используем отношение – тангенс. Решение: Задача на готовом чертеже.

В С А В задаче рассматриваются угол, противолежащий катет и прилежащий катет => используем отношение – тангенс. Решение: Задача на готовом чертеже.

В С А В задаче рассматриваются угол, прилежащий катет и гипотенуза => используем отношение – косинус. Решение: Задача на готовом чертеже.

В треугольнике ABC угол C равен АВ=5, Найдите АС. В С А ? 5 Решение: В задаче рассматриваются угол, прилежащий катет и гипотенуза => используем отношение – косинус. Значения косинуса нет в условии, но мы его легко найдем, используя основное тригонометрическое тождество.

Используя свойства прямоугольного треугольника и теорему Пифагора, найдем значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0, 60 0 и 45 0.

Соотношения в прямоугольном треугольнике В С А Пусть противолежащий катет для угла 30 0 СВ = х, тогда, по свойству прямоугольного треугольника, гипотенуза АВ х 2 х =2 х. Найдем по теореме Пифагора катет АС:

Соотношения в прямоугольном треугольнике В С А х 2 х

Соотношения в прямоугольном треугольнике В С А х 2 х

Соотношения в прямоугольном треугольнике С В А Пусть катет СВ = х, тогда, и катет АС =х. х х Найдем по теореме Пифагора гипотенузу АВ: 45 0

Соотношения в прямоугольном треугольнике С В А х х 45 0

Подведем итог: угол синус косинус тангенс

Решение задач с использованием соотношений в прямоугольном треугольнике.

Стороны прямоугольника равны 3 см и 3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. А ВС DА С D В задаче рассматриваются угол, противолежащий катет и прилежащий => используем отношение – тангенс.

В треугольнике ABC угол C равен СВ=7, Найдите АС. В С А ? 7 Решение: Ответ: В задаче рассматриваются угол, противолежащий катет и прилежащий => используем отношение – тангенс.

В треугольнике ABC угол C равен CH – высота, АВ=27, Найдите АH. В С А H Решение: Можем найти АС из треугольника АВС. Далее используем наши знания о пропорциональных отрезках в прямоугольных треугольниках.

В треугольнике ABC угол C равен 90 0., Найдите высоту CH. В С А H Решение: Можем найти АС из треугольника АВС. Можем найти ВС из треугольника АВС по теореме Пифагора. Высоту можем найти методом площадей.

Данный ресурс позволяет осуществлять подготовку к государственной итоговой аттестации за курс основной школы (9 класс) и к единому государственному экзамену за курс полной школы (11 класс). Перейдите по ссылке: