Тема проекта: ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧИСЕЛ Выполнил: Савосин Алексей ученик 6 «А» класса Руководитель: учитель математики Лазутина С.А. Тема проекта: ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ЧИСЕЛ Выполнил: Савосин Алексей ученик 6 «А» класса Руководитель: учитель математики Лазутина С.А.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА : Доказать, что числа появились в давние времена.

ОД ИСЛЕДОВАНИЯ ХОД ИСЛЕДОВАНИЯ 1. установить где, когда и кем были придуманы первые числа; 2. выявить какие бывают системы счисления; 3. научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.

Можно ли представить мир без чисел? Вспомните, что мы с вами делаем изо дня в день: без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие достижения! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах. Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Люди так часто пользуются числами и счетом, что трудно даже представить себе, что они существовали не всегда, а были изобретены человеком. На первом уроке математики в пятом классе нам рассказали о возникновении натуральных чисел. Нас это очень заинтересовало, и мы решили глубже изучить этот материал.

Арифметика каменного века. Мысль о счете пришла людям в голову раньше, чем появились цифры. Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Постепенно возникла необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем; сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас; сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять. Несколько десятков лет назад ученые-археологи обнаружили стойбище древних людей. В нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой-то древний охотник нанес 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из 11 групп, по 5 зарубок в каждой. При этом первые 5 групп он отделил от остальных длинной чертой. Позднее в Сибири и других были найдены сделанные в ту далекую эпоху каменного века (каменные орудия) и украшения, на которых тоже были черточки и точки, сгруппированные по 3, по 5 или по 7. Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне, отправляя молоко на сыроварни, отмечают число фляг такими же зарубками.

Числа начинают получать имена Существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «око за» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «око за-урапун» - три, «око за-око за» - четыре, «око за-око за-урапун» - пять, «око за- око за-око за» - шесть. О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество». Наши предки, наверняка, тоже начинали с этого. В старинных пословицах и поговорках например, «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ». В древние времена, когда человек хотел показать он владел сколькими животными, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Так произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень». Считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. В те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

СЧЁТ ПЕРУАНСКИХ ИНОК Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета. Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

ЗАПИСЬ ЧИСЕЛ ШУМЕРАМИ Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры.

ЕГИПЕТСКАЯ НУМЕРАЦИЯ Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …: Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы: Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна. Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной -, сотни – кружком, тысячи – знаком ¤.

ЧИСЛА \\ ТЫСЯЧАЛЕТИЯ ДО Н.Э. Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин (1) и лежащий клин (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: Число 60 снова обозначалось знаком, например число 92 записывали так:

ЦИФРЫ В ДРЕВНЕЙ ГРЕЦИИ В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ ИНДЕЙЦЕВ В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

ЦИФРЫ ДРЕВНИХ ИНДИЙЦЕВ Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

УПРОЩЕНИЕ ИНДИЙСКИХ ЦИФР АРАБАМИ Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «цифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9.

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры. Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

РИМСКАЯ НУМЕРАЦИЯ Из всех странных нумераций римская является единственной, сохранившейся до сих пор и довольно широко применяемой. Римские цифры употребляются и сейчас для обозначения столетий, нумерации глав в книгах и др. Для записи чисел в римской нумерации надо запомнить изображение семи чисел. I V X L C D M С их помощью можно записать любое число не больше Некоторые числа записываются при помощи повторения римских цифр: III = 3 · 1 = 3, XX = 2 · 10 = 20. Кроме того, используется принцип сложения и вычитания. Если меньшая по значению буква стоит после большей, то их значения складывают: VI = = 6, MC = = 1100 Если меньшая цифра стоит перед большей, то из большего вычитают меньшее: IV = 5 – 1 = 4, СМ = 1000 – 100 = 900. Задание. Какие числа обозначают запись: ХХХVI, СХLV ? (ХХХVI = 3 · 10 + (5 + 1) = 36, CXLV = (50 – 10) + 5 = 145.)

ЦИФРЫ РУССКОГО НАРОДА Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставился значок ~, называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки. Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: Десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леорд, десять леордов – ворон, десять воронов – колода.

САМЫЕ НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА Ряд чисел 1,2,3,4,5,6,7,8,9… называется натуральным. А сами эти числа натуральными. Возник этот ряд в глубокой древности, когда у людей возникла потребность в счете предметов. С появлением натурального ряда был сделан первый шаг к созданию математики. Сейчас все понимают, что натуральный ряд чисел бесконечен. В древности люди этого не знали. Сначала они умели считать до трех, потом до десяти, до сорока, до ста, а дальше была «тьма». Натуральный ряд был очень коротким. Расширить его удалось великому механику и математику древности Архимеду. Архимед написал знаменитый труд Псаммит, или Исчисление песчинок». В нем он подсчитал число песчинок, которые могли бы заполнить шар радиусом километров. До Архимеда в Древней Греции самым большим числом считалось мириад. Мириадой называлось число 10000, от греческого слова «мирос» - «неисчислимо большое». Архимед начал считать мириадами мириад и в результате вывел свою систему счисления. Наибольшее число его системы содержит нулей. Это число так велико, что если напечатать его обыкновенным шрифтом на машинке, то этой лентой можно опоясать Земной шар по экватору более 2 миллионов раз. Даже ракете с первой космической скоростью (8 км/с) пришлось бы лететь вдоль этой ленты более 300 лет. Вот до какого огромного числа простирается натуральный ряд. Но и это число не последнее. За ним еще числа, числа, числа, числа… до бесконечности. Если натуральный ряд чисел кажется вам скучным и однообразным, всмотритесь в него повнимательнее, и вы найдете много удивительного и неожиданного. Например, обыкновенное число 37. А теперь умножьте его на три, потом на шесть и так далее… На этом чудеса числа 37 не кончаются. Возьмем любое трехзначное число, которое делится на 37. Пусть это будет 185. И сделаем в нем круговую перестановку – последнюю цифру поставим на первое место, не изменив порядка остальных. Получим 518. Сделаем еще одну перестановку. Получим 851. Оба эти числа также делятся на 37. Вот вам и диковинка!

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Первые математики считали по пальцам одной руки. До пяти. А если предметов было больше, то говорили «пять и один», «пять и два»… Так возникла пятеричная система счисления. Потом пальцев руки стало недостаточно и появилось десятеричная система счисления – на пальцах обеих рук. Дальше – больше. Человеку пришлось «разуться» и считать по пальцам рук и ног. Возникла двадцатеричная система счисления. Но и этого, как вы понимаете, оказалось мало. Тогда придумали шестидесятеричную систему. Стали считать тройками, по числу суставов на каждом пальце левой руки без большого пальца, то есть до двенадцати. Каждый палец левой руки означал 12. Если один палец это 12, то пять пальцев – это 60. И, наконец, счет так усложнился, что людям пришлось изобрести цифры для обозначения числа, которых становилось все больше и больше. Разные народы изобретали свои цифры для записи чисел. Следы двадцатеричной системы сохранились в французском языке. Число 80 по-французски звучит как «четырежды двадцать» - guatre – vingt; 90 – как «четырежды двадцать и десять» - guatre – vingtdix; 91 – как «четырежды двадцать и одиннадцать» - guatre - vindt onze. Шестидесятеричную систему изобрели древние вавилоняне. В наследство от них нам осталось деление суток на 24 или 12 двойных часов, деление часа на 60 минут, а минут на секунды и деление круга на 360 градусов. А самой удобной оказалась десятеричная система, та самая, которой мы пользуемся и сегодня. Цифры, которыми мы записываем числа, называются арабскими. Их всего 10. Изобретены эти цифры были в Индии, но получили название арабских, потому что в Европу пришли из арабских стран. Многие годы форма цифр совершенствовалась и теперь принята во всем мире. Так постепенно зарождалась математика. Человек незаметно очутился в мире чисел. И оказалось, что в этом мире его ждет много удивительного и даже таинственного… Когда-то числа служили только для решения практических задач. А потом их стали изучать, узнавать их свойства. С помощью чисел выражали и такие понятия, как справедливость, дружба. Ученые установили, как по записи числа узнавать, на какие другие числа оно делится. Они научились находить простые числа и стали изучать их свойства. Иногда открытия в науке о числах делали совсем юные математики. Математику применяют и для шифрования и для расшифровки донесений разведчиков, сообщений дипломатов, военных при казов. Некоторые методы шифровки и расшифровки сообщений основаны на свойствах чисел, в частности на особой арифметике, которую. Называют арифметикой остатков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Из литературных источников, во-первых, мы установили – как, когда, где и кем были придуманы цифры. Во-вторых, выявили, что мы пользуемся десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили ее по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятки. В-третьих, мы научились изображать числа теми способами, которыми пользовались наши предки. Теперь мы можем записать свои дни рождения так: XIII.XI.MCMCXY г. YIII.II.MCMCXYI г. –римскими цифрами; г г. – современными цифрами. В дальнейшем полученные знания мы будем использовать на уроках математики и информатики. А также будем дальше стараться «открыть» еще какие-либо «секреты», которые связаны с числами.