История теоремы Пифагора Пифагор Самосский

Долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что эта величайшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим отношением для определения прямых углов при построении зданий. На протяжении веков были даны многочисленные доказательства теоремы Пифагора, их существует более 150. a b c

Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее так же ветряной мельницей, составляли стихи вроде Пифагоровы штаны на все стороны равны, рисовали карикатуры. Шаржи из учебника XVI века Ученический шарж XIX века

Евклид. «Начала.» 1482 г.

«Ослиный мост» Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum «ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

6 в. до н.э. с а в Дано: треугольник – прямоугольный Доказать: с 2 = а 2 + в 2

C A P M D B c c c a b a b a b K c E a b Дано: ABC, <C=90°, BC=a, AC=b. Доказать: c 2 =a 2 +b 2. Доказательство: a)S CKPD =(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. б) BCA= AKE= EPM= MDB - по двум катетам. S BCA = S AKE =S EPM =S MDB = ab в) BAEM – квадрат. S BAEM =c 2 г) S CKPD = c 2 +4( ab)= c 2 +2ab, a 2 +2ab+b 2 = c 2 +2ab, a 2 +b 2 =c 2. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Установите под каким номером находится верно записанная запись теоремы Пифагора для данных треугольников: 1) c 2 =a 2 +b 2 2) a 2 =c 2 +b 2 3) b 2 =a 2 +c 2 1 а 2 3 b c a c a b c b

А С В АС2=АВ2+ВС2 E А ВС D N DС2=DE2+EС2 Прямоугольник x квадрат А В С D AC=10, AD=? AD = x = 5

? С А В Дано: АВС, С=90º, а=6, b=8 Найти: с.

с² = а 2 + b cbа а b с С А В 483 с = а 2 + b 2

с² = а 2 + b 2 а в с С А В b 2b cbа 13² = b = b 2 b 2 = 25 b = 5 4b ² = b 2 3b ² = 144 b ² = 48 b = 48 b = 43b = а 2 + b 2 =c² а 2 =c²-b² b 2 =c²-a² а=c²-b² b =c²-a² Запишем формулы для нахождения катетов прямоугольного треугольника:

с² = а 2 + b 2 A CB D 5 13

487 Дано: АВС, АВ=ВС=17 см, АС=16 см, BD AC Найти: BD. Решение. 1. AD=DC=AC:2=8 см 2. Рассмотрим ADB. BD²=AB²-AD² BD= BD=15 (см) Ответ: 15 см АС B D 17

Решение Дано: AB=, BC=2, B=90 АCD=90 BAC=30, D=45 Найти: S АВСD. Задача 30º D С B A 45 2

Именно в Кротоне Пифагор учредил религиозно- этическое братство («пифагорейцы»). Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии.