Дру́женственные чи́сла два различных натуральных числа, для которых сумма всех собственных делителей натуральных числа собственных делителей первого числа́ равна второму числу и сумма всех собственных делителей второго числа́ равна первому.числу. Делители числа 220: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 Делители числа 284: 1,2,4,71, = = материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 1

Друженственные числа были открыты последователями Пифагора. Правда, пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел 220 и 284. Пифагорапифагорейцы Пару чисел 220 и 284 стали считать символом дружбы.." В то время существовало много попыток найти новые друженственные числа, в сочинениях присутствовали такие рецепты: "Чтобы добиться взаимности в любви, нужно на чем-либо написать числа 220 и 284, меньшее дать объекту любви, а большее съесть самому". материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 2

. Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел.850Сабит ибн Курра материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 3

В 1636 году Ферма обнаружил пару и И хотя это открытие нельзя назвать важным, оно свидетельствует о том, что Ферма хорошо знал натуральные числа и любил «играть» с ними. Ферма стал своего рода законодателем моды на нахождение дружественных чисел. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 4

Декарт открыл третью пару ( и ), а Леонард Эйлер продолжил список дружественных чисел до 62-й пары. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 5

После Л.Эйлера новую пару дружественных чисел указали французский ученый А. Лежандр и российский ученый П.Л.Чебышев материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 6

Интересно отметить, что Декарт и Эйлер «проглядели» гораздо меньшую пару дружественных чисел. В 1866 году шестнадцатилетний итальянец, тезка великого скрипача, Никколо Паганини открыл пару 1184 и материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 7

В настоящее время известны все пары дружественных чисел(В основном их находят сейчас при помощи компьютера).Их 1427, причем до всего 42. Но до сих пор неизвестно, конечно или нет множество пар дружественных чисел. В каждой известной паре либо оба числа четные, либо оба - нечетные. Неизвестно, существует ли пара дружественных чисел различной четности. материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 8

Ниже приведены все пары дружественных чисел, меньших и 284 (Пифагор, около 500 до н. э.)Пифагор 1184 и 1210 (Паганини, 1860) и 2924 (Эйлер, 1747)Эйлер и 5564 (Эйлер, 1747)Эйлер и 6368 (Эйлер, 1750)Эйлер и (Эйлер, 1747)Эйлер и (Браун, 1939) и ( Сабит ибн Курра около 860 года,Ферма, Пьер, 1636) Сабит ибн Курра Ферма, Пьер и (Эйлер, 1747)Эйлер и (Эйлер, 1750)Эйлер и (Эйлер, 1747)Эйлер и (Эйлер, 1747)Эйлер и (Рольф (Rolf), 1964) и (...) и (...) и (...) материал подготовлен для сайта matematika.ucoz.com 9