Запишите произведение многочленов и упростите его. (2 а+b) (2 а-b)= (а-10)(а+10)= (а-b)(а+b)=

(а-b)(а+b)=a 2 -b 2 Произведение разности двух выражений на их сумму равно разности квадратов этих выражений.

Формула сокращенного умножения (а-b)(а+b)=a 2 -b 2

(4 а+1)(4 а-1) =

a 2 -b 2 = (а-b)(а+b) Если мы будем на нее смотреть справа налево, то получим сокращенное (короткое) умножение многочленов, а если слово на право - представление разности квадратов в виде произведения (в дальнейшем это будем называть разложение на множители).

1. Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов Вариант 1. а) (х+2)(х-2) б) (2 х-3 у)(2 х+3 у) в) (а 2-5)(5+а 2) Вариант 2. а) (у+3)(у-3) б) (3 а-5b) (3a+5b) в) (b2+4)(4-b2)

2. Найдите значение числового выражения, используя формулу (а-b)(a+b)=a 2 -b 2 Вариант * 72 Вариант * 89

ОТВЕТЫ: 1. а) (х+2)(х-2)= х 2 – 2 2 = =х б) (2 х-3 у)(2 х+3 у) =(2 х) 2 –(3 у) 2 = = 4 х 2 – 9 у 2 в) (а 2 – 5)(5 + а 2 ) =(а 2 ) 2 – 5 2 = а а) (у+3)(у-3) = у 2 – 3 2 =у б) (3 а-5b)(3 а+5b) = (3 а) 2 –(5b) 2 = 9 а 2 – 25b 2 в) (b2 + 4)(4 - b2) = =4 2 - (b 2 ) 2 =16 -b 4

ОТВЕТЫ: = =(70 – 2)(70 + 2) = = 702 – 22 = 4900 – -4 = = (90 + 1)(90 – 1) = = 902 – 12 = 8100 – -1 = 8099

57*63 = (60-3)(60+3)=602-32=3600-9=3591

Формула разности квадратов (а-b)(а+b)=a 2 -b 2 (4 а+1)(4 а-1) = (4 а) =16 а = (60-3)(60+3)= = =3591