Математика Тема урока: Решение треугольников 9 класс Автор: Кучина З.А., учитель МБОУ «Шварцевская СОШ»

Определите цель сегодняшнего урока. Какие теоремы связывают стороны и углы произвольного треугольника? Для чего они используются? Как читается теорема косинусов?

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Как запишется теорема косинусов для стороны PQ? РQ 2 = PR 2 + QR 2 - 2PRQR PR Q Найдите..

Как читается теорема синусов? Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов. Примените ее для данного треугольника.

Работа по готовым чертежам Найти MNНайти BD М К N 10 см 60° 45° BD C 8 см 7 см 60°

А теперь проверим:

Ответьте на вопрос. В треугольнике АВС АС = 11 см, ВС = 4 см. Может ли выполняться равенство Попробуйте применить метод от противного.

Пусть Тогда по теореме синусов

А теперь такие вопросы. Можно ли, зная стороны треугольника, сравнить углы и наоборот? Как читается теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника? Известно, что в треугольнике ВСЕ Какие стороны можно сравнить и как? ВЕ > ВС, так как >

Попробуйте ответить и на эти вопросы. В треугольнике ВОD - тупой.Какой вывод можно сделать? Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см. Может ли угол, противолежащий стороне 4 см, быть больше 60°? Какие виды треугольников вы знаете? Можно ли определить вид треугольника, зная его стороны? Определить вид треугольника, стороны которого 8 см, 10 см, 12 см? Проверим: найдем косинус угла, лежащего напротив большей стороны Получили, что cosα < 0, значит, α – тупой. Треугольник – тупоугольный.

И, наконец, задача. Из трех стержней длинами 2 м, 0,8 м, 1,6 м требуется изготовить треугольную конструкцию, сварив их концами. а) Можно ли это сделать? б) Пусть сначала сваривают стержни длинами 0,8 м и 1,6 м. Под каким углом их можно расположить? в) Какими будут остальные углы треугольной конструкции? Ответ: а) можно; б)108°; в) 50° и 22°.

А теперь такая. Диагональ прямоугольника делит его угол на два угла в отношении 1 : 2. Найдите отношение сторон прямоугольника. Ответ:

Подведем итог урока. Попробуйте объяснить, в какой степени важна тема, которую мы изучали на протяжении стольких уроков. Вспомните, где на практике мы можем применить знания, полученные при изучении этой темы.

Домашнее задание Составить и решить задачи практического содержания на нахождение неизвестных элементов треугольника.

СПАСИБО ЗА РАБОТУ!

Используемые ресурсы: legko.ru/lections/viewlection/matematika/7_klass/mnogochlenyi/lec_odnochlenyi_i_mno gochlenyi-2