Скалярное произведение векторов Урок геометрии в 9 классе. Выполнила Васильченко О.В., учитель математики МАОУ СОШ села Бурибай

Повторение Назовите координаты вектора (3;-1) Найдите координаты суммы векторов (1;3) Найдите координаты вектора (9;0) Скалярное произведение векторов и равно 0. Чему равен угол между этими векторами 90 0

collection.edu.ru/dlrstore/7383a789-0dac- 11dc c9a66/index.htm

a b ab= ab cos 90 0 = 0 ab = 0= 0= 0= 0 ab Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. ab = 90 0 Частный случай 1 = 0

a b острый. Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.ab= a bcos > 0 ab > 0> 0> 0> 0 ab < 90 0 ab Частный случай 2

a b тупой. Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.ab= a bcos < 0 ab < 0< 0< 0< 0 ab > 90 0 ab Частный случай 3

ab = ab= a b cos 0 0 a b11 ab = 00= 00= 00= 00 ab= a b cos180 0 a b ab = = – ab Частный случай 4

aa= a acosa aa = 00= 00= 00= 00 aa= =a Скалярное произведение называется скалярным квадратом скалярным квадратом вектора и обозначаетсяaaaa Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a=a Частный случай

Скалярное произведение в координатах Теорема Скалярное произведение векторов и выражается формулой:

Следствие 1. Следствие 2.

Свойства умножения: - переместительное свойство - сочетательное свойство - р- распределительное свойство

Скалярное произведение в физике F M N A F MN Скалярное произведение векторов встречается в физике. Например, из курса механики известно, что работа A постоянной силы F при перемещении тела из точки M в точку N равна F MN произведению силы F и перемещения MN на косинус угла между ними. A = F MN cos A = F MN

Решение задач по рабочей тетради