Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
Скалярное произведение векторов.
2
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. 1. Определение скалярного произведения
3
Скаляр – лат. scale – лестница, шкала. Ввел в 1845 г. У. ГАМИЛЬТОН, английский математик. Сумма векторов – вектор. Разность векторов – вектор. Произведение вектора на число – вектор. Скалярное произведение векторов – число (скаляр).
4
aa= a acosa aa = 00= 00= 00= 00 aa = = a 2 Скалярное произведение называется скалярным квадратом скалярным квадратом вектора и обозначаетсяaaa a 2a 2a 2a 2 Таким образом, скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. a 2a 2a 2a 2= a 2 2. Определение скалярного квадрата
5
ab=ab cos 90 0 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.ab Обратно: если, то векторы и перпендикулярны. ab = 0= 0= 0= 0ab ab = 0= 0= 0= 0 ab Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. ab = Основные утверждения о скалярном произведении
6
ab= a b cos 90 0 a b = 0 0 Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.ab Обратно: если, то векторы и перпендикулярны. ab = 0= 0= 0= 0ab ab = 0= 0= 0= 0 ab Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны. ab = 90 0
7
ab= a bcosa b острый. Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда, когда угол между векторами острый.ab > 0> 0> 0> 0 > 0 ab < 90 0 ab
8
ab= a bcosa b тупой. Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда, когда угол между векторами тупой.ab < 0< 0< 0< 0 < 0 ab > 90 0 ab
9
4. Формула скалярного произведения векторов Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.
10
5. Вывод формулы cos α для двух ненулевых векторов
Еще похожие презентации в нашем архиве:
