Конкурс интерактивных презентаций «Интерактивная мозаика» Pedsovet.su Беляева Ирина Валерьевна МБОУ «Гимназия» г. Верещагино, Пермский край Учитель математики 6-11 класс Первая квалификационная категория

Вспомним планиметрию «Векторы на плоскости» «Векторы в пространстве»

Понятие вектора Направление вектора Равные векторы Коллинеарные вектора Абсолютная величина Действия над векторами Сложение векторов Вычитание векторов Задание 1 Задание 2 Задание 3

Вектор – направленный отрезок А – начало вектора В – конец вектора Обозначение: В А

В А и противоположно направлены Векторы и одинаково направлены С М

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом и равны Равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине

Коллинеарные вектора сонаправлены и лежат на параллельных прямых или на одной.,, - коллинеарные =λ е у

Одинаково направленные Противоположно направленные Равные А М С В Е Р Н К Х

Нулевой вектор – вектор, у которого начало совпадает с его концом Абсолютная величина (или модуль) вектора – длина отрезка, изображающего вектор Обозначение:

Сложение векторов «Правило треугольника» Сложение векторов «Правило параллелограмма»

А М С В Е Р Н К

Разностью векторов а и с называется такой вектор к, который в сумме с вектором с дает вектор а Например: найти разность векторов е и к

А М С В Е Р Н К

Вектор, направление, абсолютная величина Вектор, направление, абсолютная величина Координаты вектора в пространстве Координаты вектора в пространстве Равные вектора Сложение векторов в пространстве Сложение векторов в пространстве Умножение вектора на число Умножение вектора на число Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов Задание 4 Задание 5

В пространстве, как и на плоскости, вектором называется направленный отрезок Основные понятия: абсолютная величина, направление определяются так же как и на плоскости z x y O

Координаты вектора А(х 1 ;у 1 ;z 1 ) B(x 2 ;y 2 ;z 2 ) (x 2 -х 1 ;y 2 -у 1 ;z 2 -z 1 ) Пример: определить координаты, если М(9;3;-6) и С(-5; 4;-1) (-5-9; 4-3; -1-(-6)) (-14;1;5) А В z x y O

А В z x y O Равные векторы имеют равные соответствующие координаты (х;y;z) (a;b;c) Если х=а,у=b, z=с, то = С М

Дано: А(2;7;-3); В(1;0;3); С(-3;-4;5); М(-2;3;-1) Определить: пары равных векторов Решение: Равны соответствующие координаты у векторов,, значит, они попарно равны

Суммой векторов (а;b;с) и (m;n;k) называется вектор (a+m;b+n;c+k) Например, найти координаты вектора, если (-5;3;-9) и (4; -2; 8) Решение: (-5+4; 3+(-2); -9+8) (-1; 1; 1)

Произведением вектора (а;в;с) на число λ называется вектор λ (λа; λв; λс) Например, найти координаты вектора, если (5;-1;-2) Решение:

Скалярным произведением векторов (а;в;с) и (х;у;z) называется число =ax+во+cz Например, найти скалярное произведение векторов и Решение:

Дано: Найти:

Использовалось учебное пособие автора Погорелова А.П. «Геометрия 10-11». Учебник для общеобразовательных учреждений, М: Просвещение, Из данного учебного пособия заимствованы рассматриваемые в работе понятия Все рисунки и задачи авторские