…Природа формулює свої закони мовою математики. Презентація до уроку «Застосування інтеграла під час розвязування задач з фізики»

…Природа формулює свої закони мовою математики. Галілео Галілей ( 15 лютого січня1642) видатний італійський мислитель епохи Відродження, засновник класичної механіки, фізик, астроном, математик, один із засновників сучасного експериментально-теоретичного природознавства, поет і літературний критик.

Питання кросворду: 1. Що позначається так: 2. Французький математик 17 століття Пьер Ферма визначав цю лінію так: пряма, найбільш тісно наближена до кривої в малому околі заданої точки. 3. Розділ механіки, що вивчає механічний рух тіл в просторі з часом. 4. Ця величина визначається як похідна швидкості за часом. 5. Приріст якої змінної звичайно позначаться х? 6. Що є мірою зміни механічної енергії? 7. Якщо функцію f(x) можна представити у вигляді y=f(x)=g(h(x)), де y=g(t), t=h(x) - якісь функції, то функцію називають Величина, що визначається у квадратних одиницях.

П КР ДІИ ОНС ПТЕКС ОИМОАК ХЧАрРЛП ІНТЕГР А Л ДАИНУО Д О НКНМБ Е Щ ААЯЕО Н А НТ А ТА

Швидкість є похідна від координати за часом Операція знаходження швидкості називається диференціюванням

Розв'язування оберненої задачі – находження положення точки за її швидкістю – приводить до поняття первісної функції і розвязується за допомогою іншої математичної задачі, яка називається інтегруванням.

ІСААК БАРРОУ ( ) Англійський математик, фізик і богослов, відомий багатьма вченими працями і тим, що був учителем безсмертного Ньютона

Ісаак Ньютон Ісаак Ньютон видатний англійський учений, який заклав основи сучасного природознавства, творець класичної фізики закінчив Кембриджський університет (у очолював у ньому кафедру). З 1695 доглядач, з 1699 директор Королівського монетного двору. Його наукові праці належать до механіки, астрономії, математики. Сформулював основні закони класичної механіки, відкрив закон всесвітнього тяжіння, дисперсію світла, розвив корпускулярну теорію світла, розробив (незалежно від Г.Лейбніца) диференціальне та інтеґральне числення. (1643 – 1729)

Г. В. Лейбніц провідний німецький філософ, математик, фізик, мовознавець та дипломат. Передбачив принципи сучасної комбінаторики. Створив першу механічну лічильну машину, здатну виконувати додавання, віднімання, множення й ділення. Незалежно від Ньютона створив диференціальне й інтегральне числення і заклав основи двійкової системи числення. Він також робить перші кроки в інтегральному численні, зокрема впроваджуючи символ для інтеграла. (1646 – 1716) Г. В. Лейбніц

Якоб Бернуллі швейцарський математик, основоположник теорій варіаційного числення і диференційних рівнянь. Якобу Бернуллі належать значні досягнення в теорії рядів, диференціальному численні, теорії ймовірностей і теорії чисел. Якобу Бернуллі належать також роботи з фізики, арифметики, алгебри і геометрії. Якоб Бернуллі (1654 – 1705)

Остроградський Михайло Васильович - видатний український математик, походить із козацько старшинського роду Остроградських. Працював переважно у Франції та Росії. З 1828р. професор вищих шкіл у Петербурзі. Учень Лапласа, Ампера. Професор Петербурзького університету та Морського кадетського корпусу, член Петербурзької АН (з 1830, у віці 29 років), Паризької (з1856 р.),Римської й Туринської Академій наук. Автор 40 праць з математичного аналізу, математичної фізики, теоретичної механіки. Остроградський встановив формулу перетворення інтеграла по об'єму в інтерал по поверхні названу його ім'ям (формула Остроградського). Приятелював з Тарасом Шевченком. ЮНЕСКО у 2001 році внесла М.Остроградського до переліку видатних математиків світу. М.В.Остроградський (1801 – 1862)

Буняковський Віктор Якович - російський математик. Після навчання у Парижі професор різних вищих шкіл у Петербурзі. Академік (з 1830) і віце-президент (з 1864) Петербурзької АН. Автор понад 100 праць з математичного аналізу, теорії чисел, геометрії, теорії ймовірностей. Винайшов планіметр,пантограф, прилад для додавання квадратів. В.Я.Буняковський (1804 – 1889)

Тема уроку: Застосування інтеграла при розвязувані задач з фізики

12345 п/п ВеличиниСпіввідношення Знаходження похідної Знаходження інтеграла 1 S – переміщення υ- швидкість ΔS=υ(t)Δt 2 А – робота F – сила ΔA=F(x)Δx 3 q – електричний заряд І – сила струму Δq=I(t)Δt 4 υ- швидкість х - координата Δx=υ(t)Δt

Рівномірний рух Величина являє собою площу прямокутника, обмеженого графіком швидкості, віссю абсцис та двома вертикальними прямими, тобто шлях точки можна обчислити як площу під графіком швидкості.

Нерівномірний рух Точне значення шляху за проміжок часу дорівнює площі криволінійної трапеції, що заштрихована на малюнку Весь шлях дорівнює сумі площ всіх таких криволінійних трапецій, тобто дорівнює площі під графіком швидкості.

Графік залежності сили струму від часу Точне значення величини заряду можна обчислити як площу під графіком сили струму.

інтегральні суми Площа під графіком дорівнює границі інтегральних сум, якщо діаметр розбиття – найбільша з довжин відрізків, - прямує до нуля.

Визначений інтеграл дорівнює границі інтегральних сум функції:

Відома теорема Ньютона – Лейбніца, яка носить прізвища засновників математичного аналізу, стверджує: Нехай - дана неперервна на відрізку функція, а - одна з її первісних, то

пп Величини Співвідношення Знаходження похідної Знаходження інтеграла 1S – переміщення v -- швидкість 2A - робота F - сила 3A - робота N - потужність 4m– маса тонкого стержня - лінійна густина 5q– електричний заряд I – сила струму 6Q – кількість теплоти c- теплоємність

Задача 1 Швидкість тіла υ з часом t змінюється за наступним законом: υ =20-3t Знайти шлях, що пройшло тіло за четверту секунду свого руху.

Задача 2 Вода, що подається з площини основи у циліндричний бак через отвір у дні, заповнює весь бак. Визначити затрачену при цьому роботу. Висота бака 3м, радіус основи 1м.

Задача 3 Сила струму в провіднику з часом змінюється за законом i(t) =4+2t. Яка кількість електрики пройде через поперечний переріз провідника за час від другої до шостої секунди?

Задача 4 Залежність швидкості від часу руху тіла, що виконує гармонійні коливання, має вигляд: υ(t) = 24cos600t. Знайти зміщення цього тіла від положення рівноваги в момент часу t =0.01c.

Задача 5 До стелі ліфта, що вільно падає, прикріплено пружину з важком. Важок не коливається. Знайти максимальне значення сили пружності при миттєвій зупинці ліфта, якщо безпосередньо перед зупинкою ліфта сума потенціальної енергії важка дорівнювала 40 Дж. Коефіцієнт жорсткості пружини 500 Н/м. Тертям та масою пружини знехтувати. Потенціальну енергію сили пружності і сили тяжіння відраховувати від положення максимального розтягу пружини.

Задача 6 Температура маси m ідеального газу з молярною масою М змінюється за законом Т = αV 2, де α – відома стала. Яку роботу виконує газ при збільшенні його обєму від V 1 до V 2 ? Чому дорівнює зміна внутрішньої енергії газу в цьому процесі? Отримує чи віддає газ тепло в цьому процесі?

Задача 7 Заряджений конденсатор ємності С замкнений на котушку індуктивності L. Знайти таку залежність від часу ємності конденсатора, при якій струм у колі збільшується прямо пропорційно часу. Електричним опором кола знехтувати.

Задача 8 Магнітне поле створюється провідником зі струмом, сила якого 50 А.У полі розміщена рамка. Так що дві великі сторони довжиною 65 см паралельні провіднику, а відстань від провідника до найближчої сторони рівна її ширині. Який магнітний потік пронизує рамку?

Сила і загальність методу диференціального й інтегрального числення такі, що не ознайомившись з ними, не можна як слід зрозуміти все значення математики для природознавства і техніки і навіть оцінити всю красу і принадність самої математичної науки. А.М.Колмогоров

Домашнє завдання Мерзляк А.Г. та ін. Алгебра та початки аналізу: Підруч. для 11 класу загальноосвітніх навч. Закладів: академ. Рівень, проф.. рівень. Опрацювати за підручником п.26 с Виконати вправи 26.9(1-4).

Презентацію створили: Учень 11-Д класу Решетилівської гімназії імені І.Л.Олійника Гончаренко Владислав Вікторович Учитель математики Решетилівської гімназії імені І.Л.Олійника Гудзенко Алла Григорівна 2011р.