Понятие первообразной. Таблица первообразных. Правила нахождения первообразных. МБОУ г. Мурманска гимназия 3 Шахова Татьяна Александровна http://aida.ucoz.ru

http://aida.ucoz.ru Необходимо знать и уметь: -знать и уметь использовать формулы и правила дифференцирования; - уметь выполнять преобразования алгебраических и тригонометрических выражений.

Формулы дифференцирования Правила дифференцирования Назад

http://aida.ucoz.ru Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка Воспользуемся определением 1) Задача 1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x). Найдем F'(x) Если Формулы и правила дифференцирования

http://aida.ucoz.ru Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка 2)2) Задача 1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x). Формулы и правила дифференцирования

http://aida.ucoz.ru Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка 3)3) Задача 1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x). Формулы и правила дифференцирования

http://aida.ucoz.ru Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка Задача 1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x). 4)4) Формулы и правила дифференцирования

http://aida.ucoz.ru Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка Задача 1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x). 5)5) Формулы и правила дифференцирования

http://aida.ucoz.ru Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка Задача 1. Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(x). 6)6) Формулы и правила дифференцирования

10 Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка Формулы и правила дифференцирования Воспользовавшись формулами дифференцирования и определением первообразной можно легко составить таблицу первообразных для некоторых функций. Убедитесь в правильности составленной таблицы. Найдите F'(x).

11 Функция F(x)называется первообразной для функции f(x)на некотором промежутке, если для всех x из этого промежутка Воспользовавшись формулами дифференцирования и определением первообразной можно легко составить таблицу первообразных для некоторых функций. Назад

3) Если F(x) – первообразная для функции f(x), а k и b- константы, причем k0, то - первообразная для функции 2) Если F(x)– первообразная для функции f(x), а а –константа, то аF(x)– первообразная для функции аf(x) http://aida.ucoz.ru Для нахождения первообразных нам понадобятся кроме таблицы правила нахождения первообразных. 1) Если F(x)– первообразная для функции f(x), а G(x)– первообразная для функции g(x), то F(x)+G(x)– первообразная для функции f(x)+g(x). Первообразная суммы равна сумме первообразных Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной Назад

3) Если F(x) – первообразная для функции f(x), а k и b- константы, причем k0, то - первообразная для функции 2) Если F(x)– первообразная для функции f(x), а а –константа, то аF(x)– первообразная для функции аf(x) http://aida.ucoz.ru Для нахождения первообразных нам понадобятся кроме таблицы правила нахождения первообразных. 1) Если F(x)– первообразная для функции f(x), а G(x)– первообразная для функции g(x), то F(x)+G(x)– первообразная для функции f(x)+g(x). Первообразная суммы равна сумме первообразных Постоянный множитель можно выносить за знак первообразной Назад

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) В таблице такой функции нет. 1) Проверка: Преобразуем f(x): Таблица первообразных Формулы и правила дифференцирования Используем таблицу и второе правило. Правила Табличная функция Коэффициент

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) В таблице такой функции нет. 2)2) Проверка: Преобразуем f(x): Формулы и правила дифференцирования Используем таблицу и второе правило. Табличная функция Коэффициент Таблица первообразных Правила

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 3)3) Проверка: Формулы и правила дифференцирования Используем таблицу и первое правило. Табличная функция Таблица первообразных Правила

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 4)4) Проверка: Формулы и правила дифференцирования Используем таблицу, первое и второе правило. Табличная функция Коэффициент Таблица первообразных Правила

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) В таблице таких функций нет. 5)5) Проверка: Преобразуем f(x): Формулы и правила дифференцирования Используем таблицу, первое и второе правило. Табличная функция Коэффициент Табличная функция Таблица первообразных Правила Коэффициент

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 6)6) Проверка: Формулы и правила дифференцирования Синус – табличная функция. Табличная функция Аргумент – линейная функция Используем таблицу и третье правило. Таблица первообразных Правила (k=3).

Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 7)7) Формулы и правила дифференцирования В таблице такой функции нет. Преобразуем f(x): Линейная функция Коэффициент Используем таблицу, первое и третье правило. Таблица первообразных Правила табличная функция

Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 7)7) Формулы и правила дифференцирования Проверка: Таблица первообразных Правила

Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 8)8) Формулы и правила дифференцирования В таблице такой функции нет. Преобразуем f(x): Линейная функция Коэффициент Используем первое и третье правило. Таблица первообразных Правила табличная функция

Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 8)8) Формулы и правила дифференцирования Проверка: Таблица первообразных Правила

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 9)9) Проверка: Формулы и правила дифференцирования В таблице таких функций нет. Коэффициент Преобразуем f(x): Используем таблицу и второе правило: Таблица первообразных Правила Табличная функция

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 9)9) Формулы и правила дифференцирования В таблице такой функции нет. Преобразуем f(x), воспользуемся формулой понижения степени: Табличная функция Используем таблицу и все три правила: Табличная функция Коэффициент Таблица первообразных Правила Линейная функция

http://aida.ucoz.ru Задача 2. Дана функция f(x). Найдите ее первообразную, воспользовавшись таблицей первообразных и правилами нахождения первообразной и выполните проверку, воспользовавшись определением (задача 1) 9)9) Проверка: Формулы и правила дифференцирования Таблица первообразных Правила

http://aida.ucoz.ru Для тренировки используй аналогичные упражнения задачника.