Системы счисления

Что такое система счисления? Система счисления – это способ записи чисел по определенным правилам с помощью заданного набора символов некоторого алфавита (цифр).

Какие есть системы счисления Десятичная Вавилонская Римская Китайская Двенадцатиричная Двоичная Восьмиричная и шестнадцатеричная

Основание системы Основанием системы счисления называется количество знаков используемых в данной системе счисления. Основанием системы счисления называется количество знаков используемых в данной системе счисления. Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 20,1 Восьмеричная 80,1,2,3,4,5,6,7 Шестнадцатеричная 160,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10), В(11), С(12), D(13), E(14). F(15)

Позиционные и непозиционные системы Системы счисления делятся на 2 группы: 1) позиционные 1) позиционные 2) непозиционные 2) непозиционные Система счисления, в которой при записи числа каждая цифра имеет позицию (вес) называется позиционной. Система счисления, в которой при записи числа каждая цифра не имеет позицию (вес), а число образуется при сложении и вычитании значений специальных знаков, называется непозиционной

Римская непозиционная система счисления. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500),M(1000). ХХХ(30) – цифра Х встречается трижды. 2001: ММI= ; 1998: МСМХСVIII = 1000+( )+(100-10)

Позиционные системы счисления. Например: десятичная система счисления 555 сотни десятки единицы Развернутая форма числа 555: =5* * *10 0.

Представление информации в ЭВМ Язык компьютера –это язык чисел, причем чисел необычных (десятичных), а двоичных, алфавит которых состоит всего из двух цифр: 0 и 1.

Почему на компьютере используется двоичная система счисления? компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами: технические устройства с двумя устойчивыми состояниями для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток нет тока, намагничен не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, как в десятичной.

Перевод чисел из десятичной СС в двоичную Существуют 2 способа перевода чисел из десятичной СС в двоичную: а) метод последовательного деления б) метод последовательного вычитания. Первый метод используется при переводе относительно малых чисел, второй- при переводе очень больших чисел

Метод последовательного деления. Для перевода чисел из десятичной СС в двоичную используют следующее правило: 1) разделить число на 2. Зафиксировать частное и остаток (0 или 1); 2) если частное не=1, то разделить его на 2 и т.д. если частное =1, то начиная с последнего частного записать все полученные остатки от деления по направлению справа-снизу влево- вверх.

Пример Перевести из десятичной системы счисления в двоичную методом последовательного деления число | | | 2 4 2| =

Перевод чисел из двоичной СС в десятичную Для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную выполняется накопление суммы произведений коэффициентов в разрядах двоичного числа на соответствующие степени основания системы счисления (g=2)

пример Перевести из двоичной системы счисления в десятичную число т.е А 10 =1*2 8 +0*2 7 +0*2 6 +1*2 5 +0*2 4 +0*2 3 +0* *2 1 +1*2 0 =1*256+0*128+0*64+1*32+0*16+ 0*8 +0*4+1*2+1*1= = = Результат : = Разряды Коэффициенты

Домашняя работа 1. Переведите в двоичную запись десятичные числа: а) 7; б) 5; в ) 254; и) 513; к) Двоичное число записано в виде многочлена: а) 1x x х x2 2 +1x2. 6) 1 х х x x2+ 1x2 0 ; в) 1 х x x x2. Какой вид имеет его двоичная запись?