ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 5. Основные числовые характеристики случайных величин Преподаватель – доцент кафедры ВМ, к.ф.-м.н.,
Advertisements

Числовые характеристики (параметры) распределений случайных величин.
Оценка неизвестных параметров распределений Точечное оценивание.
Оценка неизвестных параметров распределений Точечное оценивание.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 15. Тема: Случайные величины и их числовые характеристики.
Случайные величины: законы распределения. Что было: понятие о случайной величине СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНОЙ называется величина, которая в результате испытания.
Статистическая таблица Вариационный ряд X i F i
Нормальное распределение Тема 1. Вопросы для обсуждения 1.Случайная величина и ее распределение 2.Математическое ожидание и его оценка 3.Дисперсия и ее.
Лекция 2 – Идентификация закона распределения вероятностей одномерной случайной величины 2.1. Основные определения 2.2. Этапы обработки данных одномерной.
ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЕОЛОГИИ Лекция 3 по дисциплине «Математические методы моделирования в геологии» 1Грановская Н.В.
Анализ случайных величин. Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее,
Числовые характеристики случайной величины. Применяются вместо закона распределения случайной величины В сжатой форме выражают наиболее существенные особенности.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (озвученная интерактивная презентация) РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ, СПОРТА, МОЛОДЕЖИ И ТУРИЗМА.
1.Основные понятия случайной величины 1.1 Классификация случайных процессов.
§ 8. Классические статистические распределения. Непрерывные случайные величины 1. Равномерное распределение Пусть X ~ U(a, b) – равномерно распределена.
Теория вероятностей и математическая статистика Занятие 4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения.
Основы теории СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ Презентация лекции по курсу «Общая теория связи» © Д.т.н., проф. Васюков В.Н., Новосибирский государственный.
Математическая статистика Случайные величины. Случайной называется величина, которая в результате испытания может принять то или иное возможное значение,
Описательная статистика Параметры распределения. Асимметрия, эксцесс, модальность Распределение оценок студентов по разным разделам дисциплины: А – отрицательная.
1 Оглавление Способы задания случайных величин Числовые характеристики Основные дискретные распределения Основные непрерывные распределения Предельные.
Транксрипт:

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" Кафедра ГРНМ Презентация «ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ» Выполнил студент группы 2Б780 Корнилов З.М. Руководитель: доцент кафедры высшей математики Тарбокова Т.В. Томск 2010

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 1.1 Распределения случайные величины 1.2 Характеристики распределений Математическое ожидание (среднее арифметическое) Медиана и мода Квартили и квантили Дисперсия Моменты Гистограмма Моменты многомерной случайной величины 1.3 Функции от случайных величин 1.4 Характеристические функции

Рис. 1. Распределение вероятностей дискретной случайной величины, f(x) (а) и функция распределения F(x) дискретной случайной величины (б).

Рис. 2. Распределение вероятностей дискретного равномерного распределения (n=6).

Рис. 3. Дифференциальная и интегральная функции распределения непрерывной величины

Рис. 4. Распределения с одинаковой дисперсией, но с разными математическими ожиданиями: μ=1 (1); 1,3 (2) и 2,3 (3). Пусть

Рис. 5. Мода, медиана и среднее для асимметричного статистического распределения.

Рис. 6. а) Первая и третья квартили распределения. б) Графическая иллюстрация определения квантили.

Рис. 7. Среднее и медиана для бимодального распределения.

Рис. 8. Распределения случайных величин с одинаковым средним значением, но различной дисперсией.

Рис. 9. Распределение с одинаковым математическим ожиданием μ=0 и разными дисперсиями: σ=0,042 (3); 0,044 (2) и 0,049 (1).

Рис. 10. Асимметрия (skewness).

Рис. 11. Эксцесс (kurtosis)

Рис. 13. Виды эксцесса, где X - среднее: отрицательный эксцесс, нормальный и положительный.

Рис. 15. Примеры Leptokurtic распределения: Лапласа, Логистическое, пример Mesokurtic распределения: нормальное распределение, пример Platykurtic распределения: однородное (непрерывное или дискретное)

Гистограмма 1.

Гистограмма 2.

Рис. 16. Положительная и отрицательная асимметрия распределения. Рис. 17. Распределения с различным эксцессом.

Рис. 19. Асимметрия (а) и эксцесс (б)

Рис. 20. Асимметричное распределение

Рис. 21. Симметрия и эксцесс некоторых известных распределений.