Содержание курса Тема Знания и умения Кол-во часов общ ее Лек цио нно е Пра ктик умо в Заче ты, контрольные работы Первый год обучения 1 Непосредственное вычисление производных. Понятие производных и дифференциала. Геометрическое истолкование производной. Учащиеся должны усвоить понятие производной функции и дифференциала, уметь вычислять производные функции, используя определение производной Общее правило дифференцирования. Дифференцирование алгебраической суммы. Усвоить правило дифференцирования функций, уметь находить производные алгебраической суммы Дифференцирования произведения, частного. Уметь находить производные произведения и частного по формулам дифференцирования произведения и частного Дифференцирование функций, не являющиеся явно заданными. Усвоить понятие неявных функций, уметь находить их производные Производные основных элементарных функций. Табличное дифференцирование. Знать основные элементарные функции, уметь находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей дифференцирования Производная обратной функции.Усвоить понятие обратной функции, уметь применять формулу производной обратной функции при решении примеров. 11

7 Правило дифференцирования сложной функции. Усвоить понятие сложной функции, уметь находить производные сложных функций, используя формулу производной сложной функции Производная степенно-показательной функции. Знать понятие степенно- показательной функции, уметь находить производные степенно- показательной функции Дифференциал функции и его геометрическое истолкование. Усвоить понятие дифференциала функции, уметь геометрически истолковать понятие дифференциала функции Правила вычисления дифференциала. Определение дифференциала. Теорема и конечной производной. Усвоить определение дифференциала, усвоить правила вычисления дифференциала. Уметь применять правила при вычислении дифференциалов функций Повторное дифференцирование. Понятие производной второго порядка. Уметь находить производные функций второго порядка Производные высших порядков.Усвоить понятие производные высших порядков. Уметь находить производные третьего порядка и выше. 11

13 Приложение производной к исследованию функций на возрастание и убывание. Знать аналитические признаки возрастания и убывания функций на промежутке Приложение производной к исследованию функций на максимум и минимум. Уметь находить с помощью производной максимум и минимум функций. Знать теоремы о среднем значении, теорему Ларанжа Исследование функций и построение графиков. Уметь проводить полное исследование функций на возрастание, убывание, максимум, минимум Задачи на наибольшее и наименьшее значение. В различных областях техники часто приходится искать оптимальное решение задачи. В этом помогает метод решения на наибольшее и наименьшее значения. Уметь находить критические точки, находить наибольшее и наименьшее значения в сравнении значений функций на концах промежутка и в критических точках Раскрытие неопределенностей. Знать теорему Лопиталя, уметь применить теорему при вычислении пределов функции Второй способ исследования функций на экстремум. Уметь с помощью второй производной находить экстремумы функций. 11

19Асимптоты плоско кривой. Знать понятие асимптоты, уметь находить асимптоты кривой Общая схема исследования функций. Уметь по общей схеме исследования функций и строить график Исследование функций и построение графиков. Уметь проводить полное исследование функций и строить их графики Итоговое занятие по теме «дифференцирование функций». Защита рефератов, творческих проектов. 11

Второй год обучения 1 Первообразная и неопределенный интеграл. Знать. Что основной задачей интегрального исчисления является отыскание функции по данной ее производной. Усвоить понятие первообразной и интеграла Геометрическое истолкование неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Усвоить основные свойства неопределенного интеграла Таблица основных интегралов. Уметь применять таблицу простейших интегралов при решении примеров на нахождение первообразных функций Интегрирование методом подстановки (замена переменной). Надо усвоить, что этот метод – один из важнейших методов вычисления интеграла. Уметь применять правило замены переменной при интегрировании методом подстановки. 22 5Интегрирование по частям. Усвоить формулу правила интегрирования по частям, уметь применять данное правило при интегрировании. 22 6Интегрирование тригонометрических выражений. Уметь интегрировать простейшие тригонометрические выражения. 22

7 Интегрирование рациональных выражений. Одним из наиболее значительных является класс рациональных дробей. Уметь интегрировать простейшие дроби, применять рекуррентную формулу Интегрирование рациональных выражений. Уметь преобразовывать иррациональное выражение методом замены переменного к рациональному выражению, уметь интегрировать простейшие иррациональные выражения Интегрирование выражений. содержащих квадратичную иррациональность. Уметь применять тригонометрические подстановки для избавления от радикала. Уметь интегрировать простейшие выражения, содержащих квадратичную иррациональность Интегрирование различных функций. Уметь интегрировать различные функции, применяя все изученные правила интегрирования Понятие определенного интеграла. Зада о площади. усвоить понятия определенного интеграла, понятия верхних и нижних пределов интегрирования, интегрированной суммы Свойства определенного интеграла. Усвоить свойства определенного интеграла, усвоить основную формулу определенного интеграла – формулу Ньютона-Лейбница Интегрирование по частям определенного интервала. Уметь применять метод интегрирования по частям определенного интеграла. 11

14 Замена переменной под знаком определенного интеграла. Уметь применять метод замены переменной при определенном интегрировании Приложение определенного интеграла к геометрии и механике. Уметь находить площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона-Лейбница Объемы тел вращения. Уметь по формуле вычисления объемов тел вращения вычислить объемы различных тел – эллипсоида и т.д Понятия дифференцирования уравнения. Однородные уравнения. Усвоить понятие дифуравнения. Уметь решать простейшие дифуравнения 1-го порядка Смешанные дифуравнения 1-го порядка Итоговый урок по курсу. Защита рефератов, творческих работ. 11

Тема Кол-во часов Первый год обучения 1 Производная и дифференциал. Понятие производной. Геометрическое истолкование производной. 2 2 Общее правило дифференцирование функций. Дифференцирование алгебраической суммы. 2 3Дифференцирование произведения. Дифференцирование частного.2 4Дифференцирование функций, не являющихся явно заданными.2 5Производные основных элементарных функций.2 6Производная обратной функции.1 7Правило дифференцирования сложной функции.2 8Производная степенно-показательной функции.1 9Дифференциал функции и его геометрическое истолкование.1 10Правило вычисления дифференциала.2 11Повторное дифференцирование.1 12Производные высших порядков.1 Перспективно-тематический план по элективному курсу «Дифференцированное и интегральное исчисления». Первый год обучения

13 Положение производной, приложение первой производной к исследованию функций на возрастание и убывания. 1 14Исследование функций на максимум и минимум.1 15Истолкование функций и построение графиков.2 16Задачи на наибольшее и наименьшее значения.2 17 Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя. Направление вогнутости кривой. 1 18Второй способ исследования функций на экстремум.1 19Асимптоты плоской кривой.1 20Общая схема исследования функций.1 21Исследование функций и построение графиков.4 22Итоговое занятие по теме «Дифференцирование функций»1 Итого:34

тема Кол-во часов 1Первообразная и неопределенный интеграл 2 2 Геометрическое истолкование неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. 2 3Таблица основных интегралов 3 4Интегрирование методом подстановки (замена переменной)2 5Интегрирование по частям 2 6Интегрирование тригонометрических выражений.2 7Интегрирование рациональных выражений.2 8Интегрирование выражений, содержащих иррациональность.2 9Интегрирование выражений, содержащих квадратичную иррациональность.2 10Интегрирование различных функций.2 11Определенный интеграл. Задача о площади.1 12Свойство неопределенного интеграла. Основная формула интегрального исчисления.1 13Интегрирование по частям определенного интеграла.2 14Замена переменной под знаком определенного интеграла.2 15 Приложение определенного интеграла к геометрии и механике. Площадь криволинейной трапеции. 2 16Объемы тел вращения.2 17Понятие дифференциальных уравнений. Дифуравнение 1-го порядка. Однородные уравнения.2 18Линейные дифуравнения. Смешанные дифуравнения 1-го порядка.1 19Итоговый урок по курсу.1 Итого:34 часа. Второй год обучения.