НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1.Определение и свойства неопределенного интеграла. - презентация

1 НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 1.Определение и свойства неопределенного интеграла

2 Определения и теоремы: Определение. Первообразной функцией для данной функции f(x) на данном промежутке называется, такая функция F(x), производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен f(x)dx на рассматриваемом промежутке.

3 Теорема. Две различные первообразные одной и той же функции, определенной в некотором промежутке, отличаются друг от друга на этом промежутке на const.

4 Определение. Общее выражение для всех первообразных данной непрерывной функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) или от дифференциального выражения f(x)dx и обозначается символам.

5 Свойства неопределенного интеграла 1.Если непрерывно дифференцируемая функция, то 2.

6 3. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа непрерывных функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов от этих функций.

7 2.Таблица простейших неопределенных интегралов Таблица интегралов

8

9

10

11 10. 9.

12 Дополнительные формулы: 1. 2.

13

14 3.Основные методы интегрирования : 1.Метод разложения., тогда Пусть

15 2.Метод подстановки (метод введения новой переменной)

16 3.Метод интегрирования по частям.

17 Неберущиеся интегралы

18 Теорема Коши Теорема: Всякая непрерывная функция имеет первообразную (от всякой непрерывной функции существует неопределенный интеграл).