Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при,то для f(х) существует. - презентация

1

2 Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х. Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

3 Пример: Решение. Данная функция может быть записана в виде:

4 Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке имеет разрыв в виде скачка, то есть, то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку. Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C. Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

5 Основные свойства неопределенного интеграла.

6

7 1.Табличный. 2.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность. 3.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой). 4.Интегрирование по частям.

8 Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

9 Интегрирование методом замены переменной.

10

11 Интегрирование выражений, содержащих радикалы, методом подстановки.

12

13 Интегрирование алгебраических дробей.

14 Интегрирование по частям.

15

16 Используемая литература: 1.Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач по алгебре и математическому анализу для классов» (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.