Двойственные многогранники Два правильных многогранника называются двойственными, если центры граней одного из них являются вершинами другого.

2007 г вар. Демо Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной 27. Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания.
D1 A B C B1 C1 A1 M1 M O 30° В шар вписана правильная треугольная призма АВСА 1 В 1 С 1. Прямая ВА 1 образует с плоскостью ВСС 1 угол 30º. Площадь поверхности.
X 4 Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда.
2008 г Тренир. В правильном тетраэдре АВСD точка К – середина ребра CD, точка М – середина ребра АВ. Через точку К проводятся плоскости, параллельные граням.
2004 г Вар.1 В шар радиусом 0,511 вписана правильная треугольная призма АВСА 1 В 1 С 1. Прямая В 1 А образует с плоскостью ВСС 1 угол 45º. Найдите объем.
Построение различных видов пирамид в зависимости от положения высоты.
. 26 Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. 66 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза ? 106 Два.
2006 г вар. Демо Основанием пирамиды FАВС является треугольник АВС, в котором АВС =90º, АВ=3, ВС=4. Ребро АF перпендикулярно плоскости АВС и равно 4. Отрезки.
Шар и его элементы. Вопросы для повторения Шар и его элементы. Объем шара и его частей. Тела вращения и их объемы. Многогранники и их объемы. Площадь.
2006 г вар. Демо Основанием пирамиды FАВС является треугольник АВС, в котором АВС =90º, АВ=3, ВС=4. Ребро АF перпендикулярно плоскости АВС и равно 4. Отрезки.
14 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем. 54 Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник.
2007 г вар. 4 В кубе с ребром 1 расположен конус так, что его вершина совпадает с одной из вершин куба. Три грани куба касаются боковой поверхности конуса,
Вписанные и описанные тела. Цилиндр, описанный около призмы Цилиндр можно описать около прямой призмы если ее основание – многоугольник, вписанный в окружность.
Математические диктанты. Двугранный, трёхгранный углы. Многогранник. Вопрос 1. Сколько рёбер у двугранного угла? 2. Сколько рёбер у трёхгранного угла?
C4 Радиус окружности, вписанной в треугольник FGH, площадь которого равна 210, в три раза меньше высоты, проведенной из вершины F. Известно, что GH =
Ершова Надежда ( выпуск 2012) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6.
ОБЪЕМ ШАРА Теорема. Объем шара радиуса R выражается формулой.
ТЕТРАЭДР Тетраэдр – представитель правильных выпуклых многогранников. Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся.
27 Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем.