Система математичних задач, що розвязуються методом площ. Геометрія 9 клас

Які площі мають рівні фігури? A B C М D P Як називаються фігури, що мають рівні площі? Рівні фігури мають рівні площі. Фігури, що мають рівні площі називаються рівновеликими.

Наприклад, рівні трикутники АВС і MDP мають рівні сторони і рівні висоти. A B C Н М D P F

Твердження 1. Два трикутники рівновеликі, якщо їх висоти та основи рівні. A B C Н М D P F Чи обовязково, щоб трикутники були рівними ?

Задача 1. Довести, що діагональ паралелограма ділить його на два рівновеликі трикутника. A B C D

Задача 2. На стороні CD паралелограму ABCD взято довільну точку Е. Відомо, що. Знайти площу паралелограму ABCD. A K BC E D

Задача 3. В паралелограмі ABCD на сторонах AB і CD взято довільні точки M і N. Довести, що площа чотирикутника KMEN дорівнює площі чотирьох утворених трикутників. A K B N M E C D

Задача 4. В середині паралелограму ABCD взято довільну точку О. Відомі площі трьох трикутників з вершиною у точці О, знайти площу четвертого трикутника. A B K C D E O c b d a

Задача 5. Кожна діагональ чотирикутника ділить його на трикутники однакової площі. Довести, що це паралелограм. А В С D O

- висота трикутників і. Твердження 2. Медіана трикутника ділить його на два рівновеликих трикутника. AC В МН

Твердження 3. Три медіани трикутника ділить його на шість рівновеликих трикутника. AC В О М3М3 М2М2 М1М1

Задача 6. В паралелограмі ABCD точка К – середина АВ, а L – середина ВС. Відомо, що. Знайти. А К В L C D b b a a

Задача 7. В чотирикутнику ABCD точка Е, середина АВ, зєднана з вершиною D, а точка F, середина CD, - з вершиною В. Довести, що. A E B C F D b b a a

Задача 8. В довільному чотирикутнику проведено відрізки, що зєднують середини сторін цього многокутника. Знайти площу одного з утворених чотирикутників, якщо площі інших трьох відомо. A B C D c c b b a a d d

Задача 9. Довести, що діагоналі паралелограму ділять його на чотири рівновеликих трикутника. A BC D O

Задача 10. Середини двох паралельних сторін паралелограму зєднані з протилежними вершинами. Яка частина площі паралелограму обмежена проведеними відрізками? А В К С М D F E

Задача 11. Дано опуклий чотирикутник ABCD. Середини сторін АВ і CD позначимо відповідно К і М, точку перетину відрізків ВМ і СК – F, точку перетину відрізків АМ і DК – О. Довести, A K B F O M D C

Задача 12. На продовженні сторін опуклого чотирикутника АВСD відкладено відрізки A 1 D 1 C 1 B 1 A D B C Довести, що площа чотирикутника в 5 разів більший ніж площа чотирикутника.

Задача 13. Вершина А квадрату АВСD зєднана з точкою О – серединою ВС, вершина В – з точкою Е – серединою СD, вершина С – з точкою N – серединою АD, а вершина D – з точкою К – серединою АВ. Точки перетину проведених прямих L, M, R, і Р є вершинами чотирикутника LMRP. Довести, що. A K B O C E D N M L P R BС АD P R L M

Задача 14. На продовженні сторони АВ трикутника АВС взято точку К так, що АВ = ВК. Точка L – середина ВС. Відомо, що Знайти:. A В С L K

Задача 15. На продовженні сторін трикутника АВС побудовано відрізки і Довести: A В С A1A1 В1В1 С1С1

Задача 16. На продовженні сторони трикутника АВС взято точку D так, щоб АС = СD. Нехай М – середина сторони АВ, а К – точка перетину відрізків ВС і МD. Довести, що площа трикутника ВКD дорівнює площі чотирикутника АМКС. В С А D К

ВС АD О Задача 17. Діагоналі трапеції ділять її на чотири трикутника. Довести, що трикутники прилеглі до бічних сторін рівновеликі

В С А D О Задача 18. Середина однієї з діагоналей чотирикутника зєднана з кінцями другої діагоналі. Довести, що отримана ламана ділить чотирикутник на дві рівновеликі частини.

Волошина Валентина Іванівна Вчитель математики Вчитель-методист Вчитель вищої категорії Спеціалізована школа 7 ім. М.Т. Рильського Солом'янського району м. Києва 2012 рік