9 класс.

Натуральные четные числа в порядке возрастания. 2; 4; 6; … … ; числовая последовательность В данной последовательности число 2 стоит на первом месте. 1 Число 4 стоит на втором месте. 2 Число 6 стоит на третьем месте В последовательности n-ый член вычисляется с помощью выражения 2n (2*n) Номер члена последовательности Член последовательности Выраж-ие для вычисления члена последовательности 2 * 1 2 * 2 2 * 3 ……… 102 * ……… Обозначение членов последовательности y1y1 y2y2 y3y3 y 10 Обозначение последовательности (y n ), где n=1,2,3… В последовательности десятым членом будет число 20 (2*10).

; ; ; ; …. ; Правильные дроби с числителем, равным 1 в порядке убывания. числовая последовательность 123… Номер члена последовательности Член последовательности Выражение для вычисления члена последовательности n 1 ……… ……… n 1 В последовательности n-ый член вычисляется с помощью выражения 1 1+n

y = f (x) Если аргументом является натуральное число, тоy = f (n). Множество значений функции натурального аргумента называют числовой последовательностью. f(1)=y 1 ; f(2)=y 2 ; f(3)=y 3 ; ….. f(n)=y n …... y 1 ; y 2 ; y 3 ; ….. y n ; ….. числовая последовательность (y n ) – обозначение числовой последовательности. y 1, y 2, y 3, ….. y n – члены числовой последовательности.

Последовательность натуральных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 1. 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ; … а 1 = 1 5 а 2 = 5 = а1а1 9 а 3 = 9 = а2а2 а 4 = 13 = а3а3 … называется арифметической прогрессией(а n ). Арифметическая прогрессия. a n = a n a 2k+3 = a 2k а 1 - предыдущий для а 2 а 2 - предыдущий для а 3 а 3 - предыдущий для а 4 Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом,

Последовательность (a n ) - арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие a n+1 =a n +d, где d некоторое заданное число ( разность арифметической прогрессии ). Последующий член арифметической прогрессии равен предыдущему члену сложенному с разностью. d=a n+1 - a n

a 2n+3 7 a 2n+3 =7. a 2n+3 =7 2n+3 a 2n+3 7 (an)(an) (a n )- обозначение арифметической прогрессии; - обозначение члена арифметической прогрессии; - номер члена арифметической прогрессии; - значение a 2n+3 члена арифметической прогрессии. Элементы записи члена арифметической прогрессии

Геометрическая прогрессия. Последовательность, членами которой являются степени числа 2 с натуральным показателем. 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; … а 1 = 2 24 а 2 = 4 = 2 * 22 2 а1а1 8 а 3 = 8 = 4 * 24 4 а2а2 а 4 = 16 = 8 * а3а3 … называется геометрической прогрессией(b n ). а 1 -предыдущий для а 2 а 2 -предыдущий для а 3 а 3 -предыдущий для а 4 a n = a n-1 * 2 a 2k+3 = a 2k+2 * 2 Последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число,

Последовательность (b n ) - геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняются условия b n 0 и b n+1 =b n *q, где q - заданное некоторое число(знаменатель геометрической прогрессии). q = b n+1 bnbn Последующий член геометрической прогрессии равен предыдущему члену, умноженному на знаменатель.

b 3n+4 3n+4 9 Дано:(b n ):b 3n+4 =9(b n ):b 3n+4 =9 b 3n+4 3n значение члена b 3n+4 (b n ) - обозначение члена (b n ) - номер члена(b n ) Элементы члена геометрической прогрессии