ЛОГІКА. РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЛОГІКУ РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЛОГІКУ

Зміст І Вступ ІІ Основна частина 2.1 Логіка – наука про мислення 2.2 Історична довідка 2.3 Знайомство з алгеброю висловлень 2.4 Задачі на логіку 2.5 Задачі на розвиток логічного мислення 2.6 Своя логіка – свої закони ІІІ Висновки ІV Список використаних джерел інформації

Логіка – наука про мислення Логіка – наука про мислення. Назва її походить від грецького слова logos – «думка», «слово», «закон» тощо. Термін «логіка» вживається також для позначення закономірностей обєктивного світу: «логіка фактів», «логіка речей»…; для позначення строгості, послідовності, закономірності процесу мислення: «логіка мислення», «логіка міркування».

Аристотель ριστοτέλης, фреска Рафаеля Як самостійна наука логіка склалася більше двох тисяч років тому в ІV ст. до н.д. Її засновником є давньогрецький філософ Аристотель. ( рр. до н.д). Аристотель сформулював основні закони мислення.

Зенон Гален Декарт Кант Великий вклад у розвиток логіки зробили інші античні мислителі Подальший розвиток логіки повязаний з іменами таких видатних філософів як Р.Декарт, Г.Лейбніц, І.Кант. Лейбніц

Знайомство з алгеброю висловлювань Основним поняттям в математичній логіці є поняття простого висловлювання, яке може бути «істинним» або «хибним». Поняття «істина» чи «хибність» в логіці є первісними. З простих речень за допомогою певних логічних операцій можна утворювати висловлювання довільної складності.

– Конюнкція – відповідає сполучникові «і»; – Дизюнкція – відповідає сполучникові «або», вжитому в нероздільному значенні; – Заперечення – відповідає частці «не»; – Імплікація – відповідає сполучним словам «якщо…, то…», «з …випливає…»; – Еквівалентність – відповідає сполучним словам «…тоді і тільки тоді…» або «…якщо і тільки якщо…»). Операції над висловлюваннями

Означення цих операцій можна записати у вигляді такої таблиці істинності:

Задачі на логіку Розвязування задач на логіку – це своєрідна розумова гімнастика, завдяки якій ми задовольняємо потребу в тренуванні сили власного розуму. Розвязування всякої математичної задачі – це ланцюжок міркувань.

Приклад задачі Ігор, Андрій, Костя і Сашко провели між собою шаховий турнір, в якому кожний з них набрав різне число очок. Щодо розподілу місць є така інформація: 1) якщо Ігор не зайняв першого місця, то Сашко має останнє; 2) або Костя зайняв перше місце, або Сашко – третє; 3) якщо Андрій не був на першому місці, то Костя був на другому. Хто з них зайняв яке місце?

Логічно міркуємо «Якщо Ігор не зайняв першого місця, то Сашко має останнє». Нехай Ігор – не І, тоді Сашко – ІV. «Або Костя зайняв перше місце, або Сашко – третє». З першого речення: Сашко – ІV, тому з другого – Костя – І. «Якщо Андрій не був на першому місці, то Костя був на другому». Оскілки перше місце вже зайнято, то Андрій не на першому, тому Костя – ІІ, що неможливо. Отже, наше перше припущення невірне.

Продовження… Починаємо з іншого припущення: Ігор – І, отже Сашко – або ІІ, або ІІІ. «Або Костя зайняв перше місце, або Сашко – третє». Перше місце вже зайнято, тому Костя зайняв не перше місце. А Сашко – ІІІ. «Якщо Андрій не був на першому місці, то Костя був на другому». Перше місце вже зайнято, тому Костя – ІІ. Отже Андрій – ІV. В результаті логічних міркувань маємо: Ігор – І, Костя – ІІ, Сашко – ІІІ, Андрій – IV.

Врахування логічної структури умови задачі

Задачі на розвиток логічного мислення Будь – яка задача, яка вимагає від нас аналізувати умову задачі, міркувати, робити висновки вже розвиває логічне мислення.

Задачі на розвиток логічного мислення Все вирішує час. Корабель захопили пірати. Вам в руки дають пару пісчаних годинників: один годинник відраховує рівно 4 хвилини, другий 7. Пірати вимагають, щоб ви сказали, коли пройде рівно 9 хвилин. Якщо ви це зробите, вас звільнять. Якщо ні – вас кинуть до голодної акули. «Рахуйте негайно, ніякої підготовки!» Що робити?

1) Одночасно починаємо вимірювати 7 хвилин і два рази по 4 хвилини. 2) Через 7 хвилин перевертаємо пісчаний годинник на 7 хвилин, який через 1 хвилину (4 + 4 = 8) перевертаємо ще раз: піску в ньому якраз на 1 хвилину = 9. Корабель вільний! Розвязання

Задачі на розвиток логічного мислення Лікар виписав Карлсону всього 4 пігулки двох видів (по дві кожного виду), які зовсім не відрізняються одна від одної, і попередив, що, якщо випити більше однієї пігулки одного виду смерть, не випити пігулок смерть, випити за один раз менше норми смерть. Пігулки необхідно прийняти за два прийоми: вранці 2 пігулки (по одній кожного виду) і ввечері 2 (по одній кожного виду). Нажаль, Карлсон переплутав пігулки. Як йому гарантовано вилікуватися?

Виключаючи всі неможливі способи, робимо висновок: чотири пігулки, не можливо розрізнити, але їх можна поламати навпіл. Наслідки таких міркувань очевидні. Розвязання

Задачі на розвиток логічного мислення Вчений для власних дослідів замовив у майстра 10 однакових за вагою різнокольорових кульок: 2 червоні, 2 зелені, 2 жовті, 2 сині та 2 фіолетові. Нажаль, майстер помилився і зробив 2 кульки одного з кольорів важчими за інші на 1 грам. У вченого є терези с двома шальками, які показують, на скільки грамів відрізняється ваги шальок (і яка з них важча). Як йому за одне зважування визначити, якого кольору дефектні кульки?

Дві кульки одного кольору відкласти (наприклад, фіолетові). На одну шальку терезів покласти 1 червону і 2 зелені кульки. На другу – 1 жовту і 2 сині. Якщо терези в рівновазі, то фальшиві фіолетові. На важчій шальці лежать фальшиві кульки. Наприклад, це перша: якщо вага відрізняється на 1 грам, то фальшиві червоні кульки, якщо на – 2, то – зелені. Розвязання

Довести, що площа правильного восьмикутника дорівнює добутку довжин найбільшої та найменшої його діагоналей. Задачі на розвиток логічного мислення (Пошук різних розв'язків)

Розв'язування в лоб О А В С D

О А В С D Графічний розв'язок:

Класична задача на логічні міркування В купе їдуть 6 пасажирів, що живуть в різних містах в Москві, Петербурзі, Тулі, Києві, Ризі та Одесі. Прізвища їх: Агєєв, Биков, Власов, Громов, Дубов, Єлисєєв. Відомо, що : Агєєв та москвич – лікарі; Дубов та петербуржець – вчителі; Власов та тулик – інженери; Биков та Єлисєєв – учасники війни, тулик не був в армії; рижанин старше Агєєва, одесит старше Власова; Биков та москвич зійшли в Києві, Власов та рижанин повинен зійти у Вінниці. Визначити прізвище, професію та місце проживання кожного пасажира.

Розв'язання Створимо таблицю:

Розв'язання

Своя логіка – свої закони Відомий англійський письменник Льюіс Керролл, автор казки «Аліса в країні чудес» («Задзеркалля»). Правильно використовувати «неправильні» висловлювання, щоб навчитися безперечно правильно міркувати і отримувати правильні висновки – ось заповітна мрія логічних побудов Керролла. Чарльз Лютвидж Доджсон

Біль підточує сили людини. Ніяка біль не бажана. Тим, хто лисий не потрібний гребінець. Жодна ящірка не має волосся. Всі неуважні люди допускають помилки. Жодна уважна людина не забуває своїх обіцянок. Мені Джон не подобається. Декому з моїх друзів Джон не подобається. Картопля – не ананас. Всі ананаси приємні на смак. Всі мої друзі захворіли. Тому хто хворіє не можна співати. Всі ці страви відмінно приготовані. Деякі страви, якщо їх погано приготувати, шкідливі для здоров'я. Всі ліки не приємні на смак. Олександрійський лист – ліки. Всі розумні люди ходять на ногах. Всі нерозумні люди ходять на руках. Займайтесь своєю справою. Ця сварка – не ваша справа. Своя логіка – свої закони (З кожної пар посилань сформулювати наслідок)

Висновки Логіка – наука, яка вчить, як треба міркувати, щоб наше мислення було визначеним, послідовним, не містило протиріч та було обґрунтованим. Не знаючи правил логіки, не можна міркувати без помилок. Багато логічних міркувань потрібно робити в математиці. Людина, що займається математикою, визначає поняття, виявляє звязки між ними, розглядає які групи, числа, рівняння можна створити.

Висновки Найбільш часто в математиці міркуваннями виводити різні формули, закономірності, правила, доводити твердження. Без логіки не може бути математики! Для успішного оволодіння математикою треба наполегливо вчитися міркувати. Саме вивчення математики дуже корисне для оволодіння правилами і законами мислення.

Список використаних джерел інформації Література: У світі математики: Збірник науково-популярних статей. Випуск 13 – К.: Рад.шк.,1982. – 255с. Буковська О.І. Логіка. 3 – 8 клас.: Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» ––К.: – 76с. Л. Керолл. Логическая игра.: Библиотека «Квант». Випуск 73 – М.: Наука, с. Інтернет ресурс:

ЛОГІКА. РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЛОГІКУ РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ЛОГІКУ Волошина Валентина Іванівна Вчитель математики Спеціалізована школа 7 Ім. М,Т. Рильського Солом'янського району м. Києва Київ