СФЕРА Геометрия 11 класс Филин Павел Владимирович, учитель математики и информатики «МБОУ СОШ 46» г. Брянска

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства,С R R R расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (C). Центр сферы (С) Радиус сферы (R) Диаметр сферы (d=2R) Шар – это тело, ограниченное сферой. Центр шара (С)СРадиус шара (R) Диаметр шара (d=2R) R R R

Уравнение сферы x yzO M (x;y;z) C (x 0 ;y 0 ;z 0 ) R x0x0x0x0 y0y0y0y0 z0z0z0z0R (x- )2+(y- )2+(z- )2= 2

Взаимное расположение сферы и плоскости d<Rd<Rd<Rd<R R – радиус сферы d – расстояние от центра сферы до плоскости O x yzO x yz O x yz R R R d=Rd=Rd=Rd=R d>Rd>Rd>Rd>R C (0;0;d)

Объём шара, шарового сегмента и шарового слоя x yzO V шара = 4 / 3 ПR 2 Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него какой- нибудь плоскостью. Шаровой слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными секущими плоскостями. V ш. сегмента =Пh 2 (R- 1 / 3 h) V ш. слоя =V ш.сег.1 -V ш.сег.2 Основание сегмента Высота сегмента (h)R

Объём шарового сектора V ш. сектора = 2 / 3 ПR 2 h Шаровой сектор – это тело, полученное вращением кругового сектора, с углом, меньшим 90 о, вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса. R h

Площадь сферы S сферы = 4ПR 2 R