Математика Четырехугольники Свойства четырехугольников. Урок – проект Геометрия 8 класс

Математика Одной из основных и простейших фигур в геометрии является четырехугольник. За несколько тысячелетий геометры так подробно изучили четырехугольник, что иногда говорят о «геометрии четырехугольника» как о самостоятельном разделе геометрии.

A H B C Дано: Найти: углы ACH ABC - равнобедренный с основанием AB, CH – медиана, АСВ =80°.

BCBC ADAD 2.2. Дано: ABCD - параллелограмм, AB = 3 см, ВС = 7 см, АС = 8 см, ВD = 6 см. Найти : Р АОD -? О

3.3.

Четырехугольники

Четырехугольники параллелограмм трапеция

параллелограмм Углы прямые: Стороны равны: Углы прямые и стороны равны:

Углы прямые: прямоугольник Равные стороны: ромб Равные стороны и углы: квадрат

Прямоугольник Ромб Квадрат Тема урока:

параллелограмм <А= <В= <С= <D AB=BC=CD=DA <А= <В= <С= <D AB=BC=CD=DA прямоугольник ромб квадрат BCBC ADAD

О В А С D Дано: ABCD - прямоугольник, АВ = 3 см, AD= 5 см, AC=8 см Найти: P AOB = ? Решение: Задача 1.

Дано: ABCD- ромб, <А = 80º Найти: углы AOB = ? А D С В О Задача 2.

A BC D O C B A D O A BC D O AB = CD BC = AD AB || CD BC || AD AO = OC BO = OD <A = <C <B = <D <A = <B = <C =<D A BC D O АВ = BC = СD = AD ?? ?

Математика Цели урока: дать определение, и установить свойства и признаки: прямоугольника, ромба, квадрата.

Математика Исследовательская работа А. Прямоугольник. В. Ромб. С. Квадрат. Исследование будем проводить по схеме. Наблюдение Гипотеза. Доказательство определение свойства признаки

Математика ПРЯМОУГОЛЬНИК Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые <A = <B = <C = <D = 90° АD CB

Математика Практическая работа 1. Прямоугольник. 1. измерить диагонали, 2. данные занести в таблицу 1 3. сделать выводы. А ВС D

Математика РОМБ Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны AB=BC=CD=AD A D C B

Математика Практическая работа 2 1. Измерить углы: ABO и CBO занести в таблицу 2 Вывод BAO и DAO 2. Измерить углы АОВ и СОВ занести в таблицу 2 Вывод А В С D O

Математика Диагонали прямоугольника равны AC = BD АD CB Свойство прямоугольника

Дано: ABCD - прямоугольник, АС и DВ – диагонали. Доказать: AC=DВ. Доказательство.. Рассмотрим CDA и BAD: 1. AD – общая, 2. CD = ВА – противоположные стороны прямоугольника, 3. СDA = BAD ( по 90º),значит CDA = BAD. Из равенства треугольников следует равенство его соответствующих сторон, значит AC=BD. ADAD СВ

О В А С D Дано: ABCD - прямоугольник, АВ = 3 см, AD= 5 см, AC=8 см Найти: P Δ AOB = ? Решение: Задача 1.

Математика Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и взаимно перпендикулярны <BAO = <DAO, AC BD A D C B

Теорема: Диагонали ромба пересекаются под прямыми углами и являются биссектрисами его углов. Дано: АBCD - ромб, А C B D AC и BD – диагонали, АС BD = O. O Доказать: 1) АС BD, 2) AC и BD – биссектрисы углов ромба. Доказательство: АВС О - середина АС (как точка пересечения диагоналей параллелограмма), тогда ВО - медиана, значит ВО – высота, 1) АС BD; Получили: Аналогично доказывается, что BD – биссектриса угла D и АС - биссектриса углов А и С. 2) BD -биссектриса угла В. и биссектриса.. – равнобедренный с основанием АС,

Дано: ABCD- ромб, <А = 80º Найти: < Δ AOB = ? Решение: А D С В О Задача 2.

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны AB = BC = CD = AD АD С В

Квадрат Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые. A = B = C = D = 90° АD С В

A BC D O C B A D O A BC D O AB = CD BC = AD AB || CD BC || AD AO = OC BO = OD <A = <C <B = <D BD = AC <A = <B = <C =<D AC BD AB = BC = CD = AD <ABO = <CBO <BAO = <DAO A BC D O Квадрат является параллелограммом 11. Квадрат является ромбом. 12. Квадрат является прямоугольником. 13. Ромб является параллелограммом 14. Прямоугольник является параллелограммом.

Параллелограмм у которого все стороны равны Ромб м у которого все углы прямые Квадрат Четырёхугольник диагонали которого в точке пересечения делятся пополам пара сторон сторон которого параллельные и равна противолежащие стороны которого параллельны у которого все углы прямые Прямоугольник у которого все стороны равны

Домашнее задание 1. выучить определения и свойства п.45, ,405.