Основные понятия. Общие определения.

Обыкновенное дифференциальное уравнение порядка n - это уравнение вида n – порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Уравнение называют дифференциальным уравнением в наивысшей форме.

Дифференциальное уравнение в явной форме - это дифференциальное уравнение, разрешенное относительно старшей производной

Решить дифференциальное уравнение - это значит найти все известные функции, обращающие уравнение в тождество

Общее решение обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид произвольные независимые постоянные, и их количество равно порядку уравнения. Замечание: при этом произвольные постоянные называются независимыми если общее число постоянных, входящих в состав функции у, не может быть уменьшено путем введения других произвольных постоянных, зависящих от данных. Замечание : геометрическое общее решение представляет собой семейство интегральных прямых.

Частное решение дифференциального уравнения - это всякое решение этого уравнения, которое получается из общего решения, если приписать определенные значения произвольным постоянным в него входящим