Как свойства эллипса связаны со свойствами других «замечательных» кривых?

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Линии второго порядка. Линии, задаваемые на координатной плоскости уравнениями второго порядка, называются фигурами второго порядка. К ним относятся эллипс,
Advertisements

Тема 7 «Вывод канонического уравнения эллипса» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Исследование.
Кривые второго порядка где a, b, c, d, e, f вещественные коэффициенты, причем a 2 + b 2 + c 2 0 Кривой 2-го порядка называется линия на плоскости, которая.
§ 5. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
§ 16. Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки,
Геометрия приближает разум к истине Платон. Парабола.
3. Парабола Пусть – некоторая прямая на плоскости, F – некоторая точка плоскости, не лежащая на прямой. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Параболой называется геометрическое.
Кривые второго порядка Лекция 11. Кривой второго порядка называется линия, определяемая уравнением второй степени относительно текущих координат х и у.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Кривые второго порядка.
Кривые второго порядка Выполнила: студентка группы 2У31 Полымская Дарья.
Уравнения эллипса, гиперболы и параболы Подготовили ученицы 8 «Б» класса: Оспанова Радхарани и Байтенизова Аружан.
Декартова система координат в пространстве и на плоскости. Полярная система координат на плоскости. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка.
{ эллипс – гипербола – парабола – исследование формы – параметрические уравнения – эксцентриситет, фокальные радиусы и параметр – директрисы – полярное.
Кривые второго порядка Общее уравнение кривой второго порядка Окружность Эллипс Гипербола Парабола.
§ Кривые второго порядка Кривые второго порядка делятся на 1) вырожденные и 2) невырожденные Вырожденные кривые второго порядка это прямые и точки, которые.
Эллипс . Э́ллипс (др.-греч. λλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых.
Кривые второго порядка.. Общее уравнение кривой второго порядка имеет вид.
Эллипс.Гипербола.Парабола
Лекционно-практическое занятие по теме Аналитическая геометрия на плоскости.
Тема 8 «Вывод канонических уравнений гиперболы и параболы» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика»
Транксрипт:

Как свойства эллипса связаны со свойствами других «замечательных» кривых?

Гипотеза: Если изменим радиус окружности вдоль оси ординат путём сжатия, то получим эллипс. Цель: Исследование основных параметров эллипса. Задачи: 1. Выявить основные параметры эллипса. 2. Вывести уравнение и построить эллипс.

Ход исследования. Определение эллипса. называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

2. Вывели каноническое уравнение эллипса. 3. Построили эллипс.

4. Определить основные параметры эллипса: - вершины эллипса; - большую ось эллипса; - большую полуосьь; - малую ось эллипса; - малую полуось; - ось симметрии эллипса.

Результаты исследования: - Если в уравнении эллипса выполнить замену а = в, то его уравнение примет вид уравнения окружности с центром в точке О и радиусом, равным а/в. - Если в уравнении окружности заменить у на у=а/в, то получим уравнение эллипса. Вывод: - эллипс можно получить из окружности путем равномерного сжатия в а раз вдоль оси ординат.

Выводы: 1. Длина большой оси эллипса равна сумме расстояний от любой точки эллипса до фокусов. 2. Расстояние от вершины эллипса до фокуса равно большой полуосьи. Отсуда: зная вершины эллипса, можем построить фокусы. Значит наша гипотеза подтвердилась: Если изменить радиус окружности вдоль оси ординат путем сжатия, то получится эллипс.

Информационные источники: 1. Звавич Л.И., и др., Геометрия 8-11 класс. Пособие для школьников и классов с углубленным изучением математики. М.: Дрофа, с. 2. Энциклопедический словарь юного математика. - М.: Педагогика, Шипачев В.С., Аналитическая геометрия. Иетод координат. /Учеб. пособие.- М.:Аквариум, с.