Уравнения эллипса, гиперболы и параболы Подготовили ученицы 8 «Б» класса: Оспанова Радхарани и Байтенизова Аружан. - презентация

1 Уравнения эллипса, гиперболы и параболы Подготовили ученицы 8 «Б» класса: Оспанова Радхарани и Байтенизова Аружан

2 Эллипс Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости F 1 и F 2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2 а. y 0 х F1F1 F2F2 -c c M(x; y) r1r1 r2r2 Зададим систему координат и начало координат выберем в середине отрезка [F 1 F 2 ]

3 Эллипс b2b2 b2b2 b2b2 Каноническое уравнение эллипса

4 Эллипс y 0 х F1F1 F2F2 -c c M(x; y) r1r1 r2r2 а -а большая полуось малая полуось b -b фокальное расстояние фокальные радиусы точки М эксцентриситет эллипса Для эллипса справедливы следующие неравенства: Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0 – окружность)

5 Пример Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках F 1 (-4; 0) F 2 (4; 0), а эксцентриситет равен 0,8. Каноническое уравнение эллипса: y 0 х

6 Гипербола Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости F 1 и F 2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2 а. y 0 х F1F1 F2F2 -c c M(x; y) r1r1 r2r2

7 Гипербола b2b2 b2b2 b2b2 Каноническое уравнение гиперболы После тождественных преобразований уравнение примет вид:

8 Гипербола y 0 х F1F1 F2F2 -c c M(x; y) а -а-а -b b Для гиперболы справедливо: r1r1 r2r2 фокальные радиусы точки М действительная полуось мнимая полуось эксцентриситет гиперболы асимптоты гиперболы

9 Пример Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку А(6; -4), если ее асимптоты заданы уравнениями: Решим систему: Точка А лежит на гиперболе

10 Пример Каноническое уравнение гиперболы: 0 y х

11 Парабола y 0 х F M(x; y) d r Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, для каждой из которых расстояние до некоторой фиксированной точки той же плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до прямой:

12 Парабола y 0 х F M(x; y) d r каноническое уравнение параболы директриса параболы фокус параболы фокальный радиус Эксцентриситет параболы: