Производная степенной функции Prezented.Ru. Математики о производной. « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Производная степенной функции УРОК алгебры и начала анализа в 11 «Б» классе учителя лицея 179 ПАК НАТАЛЬИ НИКОЛАЕВНЫ.
Advertisements

Геометрический и механический смысл производной Геометрический смысл Механический смысл.
Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная.
ПроизводнаяПроизводная. 1. Определение производной Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
Применение производной в физике Алгебра и начала анализа 10 класс.
Определение производной производной Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный.
Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда.
Физический смысл производной. Содержание: 1. Введение понятия производной; 2. Физический смысл производной; 3. Примеры решения задач; 4. Физический смысл.
Выполнено ученицей 10 класса «А» ГБОУ СОШ 323 Викторией Петровой.
11 класс t S(t) Зависимость S от t, задаваемую функцией S(t), называют законом движения точки 0.
2. Определение производной 1. Приращение аргумента и приращение функции 6. дифференцирование – нахождение производной данной функции f (X) 5. геометрический.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Непрерывность функции. Точки разрыва. Производные.
Вопрос 1 Сформулируйте определение производной функции в точке х 0.
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).
Бессонова Т.Д. ВСОШ7 Г.Мурманск Структура изучения темы Приращение аргумента, приращение функции Определение производной Нахождение производной.
Методическая разработка по дисциплине «Математика» на тему «Физический и геометрический смысл производной» Составила: преподаватель высшей категории Викулина.
Производная функции. 1. Задача, приводимая к понятию «производная» 1. Задача, приводимая к понятию «производная» Мгновенная скорость движения Физический.
Производная и её применение Урок алгебры в 11 классе.
Производная сложной функции. Найдите производные функций:
Физический смысл производной Содержание Основные формулы дифференцирования Производная элементарных функций Геометрический смысл Правила дифференцирования.
Транксрипт:

Производная степенной функции Prezented.Ru

Математики о производной. « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»). « Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.» Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»

Что называется производной? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

«Алгоритм нахождения производной»

Исследуя функции, можно встретить случаи, когда функция определена, но не дифференцируема. Что это? Почему так происходит? Можно ли этому найти объяснения?

Взгляд из детства. Всем с детства известно такое явление, как движение мяча, падающего на пол и упруго отскакивающего от него. Это явление можно объяснить с помощью законов физики. Попробуем переложить всё это на математический язык.

При отскоке от пола (при h=0) направление движения мяча меняется (и функция достигает минимума), однако в эти моменты скорость мяча не равна нулю, касательную к графику h провести нельзя. На графике скорости мяча мы видим: в момент отскока скорость мяча однозначно найти нельзя - график скорости в эти моменты имеет разрывы. (Производная в этих точках не существует).

Примеры функций, имеющих особые точки. Все функции вида у = |f(x)|, при f(x)=0 имеют особые точки - точки излома. Частный случай: у = |х|, где х=0 - особая точка.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0 Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции y=f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке с абсциссой x 0

Геометрический смысл производной

Физический смысл скорость ускорение Производная от перемещения по времени является мгновенная скорость. Производная от скорости по времени является ускорением.

Точка движется прямолинейно по закону Вычислите скорость движения точки: а) в момент времени t; б) в момент времени t=2 с. Решение.а)б)

Найдите скорость и ускорение для точки, движущейся по закону а) в момент времени t; б) в момент времени t=3 с. Решение.

Проблемная задача Две материальные точки движутся прямолинейно по законам Две материальные точки движутся прямолинейно по законам В какой момент времени скорости их равны, т.е.

Решение проблемной задачи

Разбор некоторых задач самостоятельной работы m(l) = 3l 2 + 5l (г), l АВ = 20 см, сер = ? сер = ?Решение: Т.к. (l) = m(l), то (l) = 6l + 5. l = 10 см, (10) = = 65(г/см 3 ) Ответ: 65 г/см 3.

Разбор некоторых задач самостоятельной работы