Методы решения логарифмических уравнений Выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях

Задачи урока распределяются по 3 уровня: 1 уровень – уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства логарифмов; 2 уровень – уметь решать логарифмические уравнения, выбирая самостоятельно способ решения 3 уровень – уметь применять знания и умения в нестандартных ситуациях

Фронтальный опрос класса: Что понимают под логарифмическим уравнением? Что называется корнем уравнения? Что значит «решить уравнение»? Какие уравнения называются равносильными? На доске записаны формулы. Какие из них не верные?

Диктант (с последующей взаимопроверкой) Возможные ответы: «Да» -, «Нет» -. В-1В-2 Верно ли утверждение: Если, то Равносильны ли уравнения: и и Ответы:

Методы решения логарифмических уравнений 1. Преобразование логарифмических уравнений 2. Замена переменных в уравнениях 3. Логарифмирование уравнений

1. Преобразование логарифмических уравнений Пример 1. 1) 2), >0 3), 4) - пастор. корень Ответ: 3 Пример 2. 1), < < 2), 3), - пастор. корень Ответ: -1 Пример 3 1) 2) 3) > 4) > 0, < 0 Ответ:,

2. Замена переменных в уравнении Пример 1. 1) Пусть, тогда данное уравнение примет вид, откуда (пасторонний корень). 2) Ответ: Логарифмирование уравнений Пример 1. 1) 2) 3) 4) Ответ: 1; 3

Самостоятельное комплексное применение знаний (1 уровень) 1 вариант log 3 x=4 log 2 x=-6 log x 64=6 -log x 64=3 2log x 8+3=0 2 вариант log 2 x=5 log 5 x=-3 log x 81=4 -log x 625=4 3log x 64+2=0

Самостоятельное комплексное применение знаний (2 уровень) 1 вариант log 3 (2x-1)=log 3 27 log 3 (4x+5)+ log 3 (x+2) =log 3 (2x+3) log 2 x=-log 2 (6x-1) 4+log 3 (3-x)=log 3 (135-27x) log (x-2)+log 3 (x-2)=10 2 вариант log 2 (x+3)=log log 5 (3-4x)- log 5 (2x+1) 2 =0 2log 3 (7x-10)=log 3 x lg(x-1)+lg x=lg (5x-8) -lg (x-1)-lg =-6

Самостоятельное комплексное применение знаний (3 уровень) 1 вариант 2log 2 3 x-7log 3 x+3=0 lg 2 x-3lgx-4=0 log 2 3 x-log 3 x-3=2 log вариант log 7 (x 2 -2x+1)=1 log 2 3 x-log 3 x=2 2log 5 (x+3)+log 0.2 (x+4)=log вариант log 2 3 x-3log 3 x+2=0 lg 2 x-2lgx-3=0 3log 2 8 x+2log 8 x+2=0.5 log вариант log 6 (x 2 -5x+40)=2 log 2 3 x+2log 2 x=3 log 5 7=2log 7 x-log 7 (x+4)

Задания для самостоятельного домашнего решения log 9 (2·3 2x -27)=x -4=log 0,5 (1+3x)+log 0,5 (x-4) log 5 (5+3x)=log 5 3 ·log 3 (2x+10) log x log x =1 log 2 x+log 5 x=1 [log 0,2 (x2-6x+9)] ·log x-1 0,2=1

Презентацию разработала учитель математики высшей категории Т.И. Гуляева, НОУ «Школа – интернат 20 ОАО «РЖД» г. Омска