Решение простейших логарифмических уравнений. К уроку по алгебре и началам анализа учителя математики Варавва Н.А. МБОУ гимназия 72 имени академика В.П.Глушко. - презентация

1 Решение простейших логарифмических уравнений. К уроку по алгебре и началам анализа учителя математики Варавва Н.А. МБОУ гимназия 72 имени академика В.П.Глушко города Краснодара

2 Решить уравнение: Log 2 (x+3)=2 1.Найдём ОДЗ, учитывая, что логарифм определён только для положительных чисел. 1.Найдём ОДЗ, учитывая, что логарифм определён только для положительных чисел. Х+3>0 Х+3>0 X>-3 X>-3 -3

3 2.Решим уравнение: 2.Решим уравнение: Log 2 (x+3)=2, 2 = Log = Log 2 4 Log 2 (x+3)=2, 2 = Log = Log 2 4 Log 2 (x+3)=Log 2 4 Log 2 (x+3)=Log 2 4 X+3=4 X+3=4 X=4-3 X=4-3 X=1 X=1

4 3. Проверка: 3. Проверка: -3 1

5 Ответ:1.

6 Решить уравнение: Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (x+2). 1. Найдём ОДЗ уравнения: 1. Найдём ОДЗ уравнения: Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (x+2) Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (x+2)

7 -24 -2< x< 4

8 2. Решаем уравнение: 2. Решаем уравнение: Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (2+x) Log 0,3 (4-x)=Log 0,3 (2+x) 4 - x = 2+x 4 - x = 2+x -2x=2-4 -2x=2-4 -2x = -2 -2x = -2 X=1 X=1

9 3.Проверка. 3.Проверка Ответ:1

10 Решить уравнение: Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0.

11 1.Найдём ОДЗ: Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0. Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0.

12 X > -1 X > -1

13 2.Решаем уравнение: Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0. Log е (3х+7)- 2Log e (x+1)=0. Log е (3х+7)= 2Log e (x+1), 2Log e (x+1)= Log e (x+1) 2 Log е (3х+7)= 2Log e (x+1), 2Log e (x+1)= Log e (x+1) 2 Log e (3x+7)=Log e (x+1) 2 Log e (3x+7)=Log e (x+1) 2 3x+7=(x+1) 2 3x+7=(x+1) 2 3x+7=x 2 +2x +1 3x+7=x 2 +2x +1 X 2 +2x +1-3x -7=0 X 2 +2x +1-3x -7=0 X 2 –x – 6 =0 X 2 –x – 6 =0 По теореме обратной Виета:х 1 =3, х 2 =-2 По теореме обратной Виета:х 1 =3, х 2 =-2

14 3. Проверка корней. 3 -2

15 Ответ.3

16 Решить уравнение: 3Log 3 (1-x 2 )-Log 3 (1-x 2 )=4

17 1.Найдём ОДЗ: 3Log 3 (1-x 2 ) - Log 3 (1-x 2 ) =4. 3Log 3 (1-x 2 ) - Log 3 (1-x 2 ) = x 2 >0, 1 - x 2 >0, X 2 < 1, X 2 < 1, |x|

18 2.Решим уравнение: 3Log 3 2 (1-x 2 )+Log 3 (1-x 2 ) – 4 = 0, 3Log 3 2 (1-x 2 )+Log 3 (1-x 2 ) – 4 = 0, Пусть Log 3 (1-x 2 )= t, тогда уравнение примет вид: Пусть Log 3 (1-x 2 )= t, тогда уравнение примет вид: 3t 2 - t -4 =0, 3t 2 - t -4 =0, т.к. а+в+с=0, то t 1 = -1, t 2 =-c\a= 4\3. т.к. а+в+с=0, то t 1 = -1, t 2 =-c\a= 4\3. Получим: Log 3 (1-x 2 )=-1 или Log 3 (1-x 2 )=4/3 Получим: Log 3 (1-x 2 )=-1 или Log 3 (1-x 2 )=4/3 Log 3 (1-x 2 )=Log 3 1/3 1- х 2 = 3 4/3 Log 3 (1-x 2 )=Log 3 1/3 1- х 2 = 3 4/3 1-x 2 =1/3 х 2 = 1-3 4/3

19 3.Проверка. 1

20 Ответ.

21 Уравнения для самостоятельного решения. Вариант 1. Вариант 1. 1.log 8 (3x-2)=2 1.log 8 (3x-2)=2 2.log 0,99 (5x-1)=log 0,99 (3x+7) 2.log 0,99 (5x-1)=log 0,99 (3x+7) 3.log 5 4+log 5 (x-1)=log log 5 4+log 5 (x-1)=log lg(x-6) =x 2 -12x lg(x-6) =x 2 -12x ln (x 2 -x)=ln(2x+4) 5. ln (x 2 -x)=ln(2x+4) Вариант 2. Вариант 2. 1.log 7 (5x+2)=1 1.log 7 (5x+2)=1 2.lg(6x+1)=lg(-x+8) 2.lg(6x+1)=lg(-x+8) 3.log 4 9+log 4 (x+1)=log log 4 9+log 4 (x+1)=log e ln(x-2) =x 2 +6x -8 4.e ln(x-2) =x 2 +6x log 2 (x 2 +3x)=log 2 (x+3) 5. log 2 (x 2 +3x)=log 2 (x+3)

22 Х+1 Х+1