Квазистационарные электромагнитные поля План 1. Условия квазистационарности. 2. Закон Фарадея. Правило Ленца. 3.Самоиндукция. Индуктивность. 4. Взаимная индукция. 5. Энергия магнитного поля.

1. Условия квазистационарности. В природе существует большой класс явлений, при которых электромагнитные поля зависят не только от координат, но и от времени. При изменении тока его магнитное поле не всегда будет соответствовать магнитному полю постоянного тока такой силы, которая рана силе переменного тока в фиксированный момент. Если этим несоответствием можно пренебречь, то мы будем иметь дело с квазистационарными электромагнитными явлениями, которые обусловлены квазистационарными токами.

Квазистационарным называют переменный ток. если в каждый момент времени его магнитное поле совпадает с магнитным полем постоянного тока того же значения, что и мгновенное значение переменного тока. максимальное(амплитудное) значение силы тока циклическая частота колебаний. Распределение зарядов в таких случаях называют тоже квазистационарным.

Критериями квазистационарности, соблюдаемые в пределах точности задачи. 1. В каждом сечении проводника не имеющего разветвлений сила тока может быть принята одинаковой. 2. Размеры области, в которой рассматривают явление, должны позволять не учитывать конечности скорости распространения электромагнитных взаимодействий. Последнее обстоятельство приводит к тому, что эти взаимодействия в фиксированный момент соответствуют распределению зарядов которое было некоторое время назад.

2. Закон Фарадея. Правило Ленца. Магнитное поле порождается электрическим током. Фарадей и Ампер пытались обнаружить обратное явление -порождение тока магнитным полем. В 1835 г. Фарадей открыл это явление. Схема его установки показана на рис.1.

рис.1.

При замыкании ключа К наблюдался кратковременный всплеск тока в обмотке 2. Этот ток возникал при изменении магнитного поля в катушке 1. Изменение распространялось по магнитопроводу, выполненному в виде замкнутого сердечника из ферромагнитного материала. Это явление названо электромагнитной индукцией. По результатам описанного эксперимента был установлен закон электромагнитной индукции - закон Фарадея: ЭДС индукции численно равна скорости изменения магнитного потока сцепленного с катушкой в которой она возникает.

Ленц сформулировал правило определения полярности индуцированной ЭДС. Правило Ленца: индуцированный ток имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока вызывающего появление ЭДС индукции. Это правило иллюстрируется на рис.2.

рис.2.

Рис.2.А. Магнит движется так, что густота линий индукции пересекающих площадь витка увеличивается и возрастает магнитный полок сцепленный с этим витком. Индукционный ток должен быть направлен так, чтобы вектор напряженности, порождаемого индукционным током магнитного поля был направлен против вектора напряженности поля движущегося магнита. Рис.2.Б. поток вектора магнитной индукции сцепленный с витком убывает и ток должен быть направлен в противоположную, сторону.

Закон Фарадея и правило Ленца объединены в формуле (1) Знак минус отражает тот факт, что полярность ЭДС индукции должна быть такой, чтобы индуцированное магнитное поле препятствовало изменению магнитного потока. Гельмгольц показал, что закон Фарадея является отражением закона сохранения энергии. Рассмотрим замкнутый контур с источником ЭДС помещенный в неоднородное магнитное поле (рис.3).

рис.3

При протекании тока в контуре он будет перемещаться. При этом будет совершаться работа: (2) Одновременно, в соответствии с законом Джоуля - Ленца будет совершаться работа по преодолению активного сопротивления контура R: (3) Обе работы совершаются за счет энергии источника ЭДС, которая имеет вид: (4) - заряд перенесенный через сечение проводника за время dt, - ЭДС источника тока.

По закону сохранения энергии: (5) (6) Разделим обе части уравнения (6) на, получим: (7) (8) По закону Ома в числителе уравнения (8) показана общая ЭДС, т.е. сумма ЭДС источника и ЭДС индукции.

Явление индукции используют в генераторах переменного тока. Схема поясняющая принцип работы такого генератора приведена на рис.4.А. Рис.4

Рамка вращается в поле постоянного магнита с угловой скоростью. Угол между нормалью к плоскости рамки и вектором индукции магнитного ноля изменяется по закону. Поток вектора индукции равен: (9) Следовательно, (10)

Уравнение (10) показывает, что ЭДС изменяется во времени по гармоническому закону. Величина - амплитудное (максимальное) значение ЭДС. Переменная ЭДС подключается к внешней цепи через щетки, скользящие по кольцам соединенным с концами рамки.

3. Самоиндукция. Индуктивность Рассмотрим виток (рис.5), по которому течет переменный ток (1) - максимальное(амплитудное) значение силы тока - циклическая частота колебаний. Очевидно, что при этом будет изменяться магнитный, поток сцепленный с витком и, как следствие, появится ЭДС индукции в витке.

Рис.5

Явление возникновения ЭДС индукции при изменении собственного тока называют самоиндукцией. Энергетической характеристикой такого процесса является ЭДС самоиндукции (2) В контуре по закону Био - Савара - Лапласа имеем: (3)

Вектор всегда перпендикулярен площади контура. Поэтому можно записать: (4) Магнитная проницаемость оставлена под интегралом так как среда внутри контура может быть не однородной. Из последнего равенства следует, что магнитный поток сцепленный с контуром пропорционален току: (5) Здесь (6) Коэффициент пропорциональности L называют индуктивностью.

Индуктивность контура - физическая величина числено равная потоку вектора магнитной индукции сцепленному с контуром при единичной силе тока в последнем. Для соленоида имеем (7) Здесь N - число витков, Ф М – поток сцепленный с одним витком. (8)

Для бесконечно длинного соленоида магнитная индукция имеет вид (9) Здесь S - площадь витка, п = N/l - число витков на единице длины соленоида. Подставим уравнения (8) и (9) в уравнение (7), получим: (10)

Домножив числитель и знаменатель на l, получим выражение индуктивности соленоида: (11) Здесь V=lS - объем соленоида. ЭДС самоиндукции(2) можно выразить следующим образом: (2) (12)

Значение индукции зависит только от среды и геометрической формы электрического элемента. Поэтому в недеформируемом контуре ЭДС самоиндукции можно представить выражением (13) Уравнение (13) показывает, что ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока.

4. Взаимная индукция В некоторых приборах катушку пронизывает магнитный поток возникший, от сторонних источников. Например, от другой катушки, расположенной но соседству. Взаимной индукцией называют явление возникновения ЭДС во всех проводниках расположенных вблизи от цепи с переменным током. Используют это явление в трансформаторах (рис.6).

Рис.6

Поток, сцепленный с каждой из обмоток будет представлен суммой двух потоков. С первой катушкой будет сцеплен поток (1) Здесь L 1 и I 1 индуктивность и ток в первой обмотке, I 2 - ток во второй обмотке, L взаимная индуктивность первого и второго контуров. Взаимная индуктивность зависит от среды и взаимного расположения обмоток.

Аналогичное уравнение можно записать для второй обмотки (2) Дифференцируя равенства (1) и (2) получим значения напряжений на обмотках: (3) (4) Обычно в обмотках среда одинакова, а ток квазистационарен.

Поэтому (5) Если обмотка 1 подключена к источнику питания и в ней течет переменный ток и если цепь обмотки 2 разомкнута, т.е. то в этом случае ток в первичной обмотке определится внешней ЭДС иЭДС самоиндукции (6)

Сопротивление обмоток мало. Таким образом, (7) (8) Равенства (7) и (8) справедливы потому, что потоки сцепленные с обоими обмотками одинаковы. Отсюда следует выражение (9)

Если источник подключить ко второй обмотке, то (10) Коэффициент трансформации Здесь N 1 - число витков в первичной обмотке трансформатора, N 2 - число витков во вторичной обмотке трансформатора.

5. Энергия магнитного поля Если цепь замкнуть, то энергия источника будет расходоваться на преодоление сопротивления и на изменение магнитного потока сцепленного с контуром. Работу, совершаемую при изменении магнитного потока можно рассматривать как работу по созданию магнитного поля.

Элементарную работу, выполняемую при приращении тока, можно определить как (1) При нарастании тока от 0 до I получим: (2) Здесь W- энергия магнитного поля создаваемого током I. Из уравнения (2) следует энергетическая трактовка индуктивности.

Индуктивность контура – физическая величина численно равная удвоенной энергии магнитного поля создаваемого протекающим по контуру током единичной силы. Энергия однородного магнитного поля для длинного соленоида: (3) Здесь учтено (11)

Плотность энергии магнитного поля: (4) Напряженность однородного магнитного поля для длинного соленоида : В этом случае плотность энергии магнитного поля:, (5)

Уравнение (5) определяет плотность энергии магнитного поля для длинного соленоида без сердечника. Плотность энергии магнитного поля для длинного соленоида с сердечником определяется суммой энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника: (6) (7)

Для вакуума, для магнетика, В этом случае получим плотность энергии магнитного поля в магнетике: (8) Относительная диэлектрическая проницаемость среды Относительная магнитная проницаемость среды может быть и