Электромагнетизм 25.11.2013 Семкина Л.И.. Тема 12. САМОИНДУКЦИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ. 12.1. Явление самоиндукции. 12.1. Явление самоиндукции. 12.2. Влияние. - презентация

1 Электромагнетизм Семкина Л.И.

2 Тема 12. САМОИНДУКЦИЯ И ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ Явление самоиндукции Явление самоиндукции Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность Влияние самоиндукции на ток при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность Взаимная индукция Взаимная индукция Индуктивность трансформатора Индуктивность трансформатора Энергия магнитного поля Энергия магнитного поля.

3 12.1. Явление самоиндукции До сих пор мы рассматривали изменяющиеся магнитные поля не обращая внимание на то, что является их источником. На практике, чаще всего магнитные поля создаются с помощью различного рода соленоидов, т.е. многовитковых контуров с током.

4 Здесь возможны два случая: при изменении тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий: а) этот же контур, б) соседний контур.

5 ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре называется ЭДС самоиндукции, а само явление – самоиндукция. Если же ЭДС индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции. Ясно, что природа явления одна и та же, а разные названия – чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС индукции. Явление самоиндукции открыл американский ученый Дж. Генри в 1831 г.

6 Джозеф. Генри (1797 – 1878г) президент Национальной АН США Работы посвящены электро- магнетизму. Кроме принципа магнитной индукции Генри изобрел электромагнитное реле, построил электродвигатель, телеграф на территории колледжа в Пристоне.

7 Явление самоиндукции: Ток I, текущий в любом контуре создает магнитный поток Ψ, пронизывающего этот же контур. При изменении I, будет изменятся Ψ, следовательно в контуре будет наводится ЭДС индукции.

8 Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I (В = μμ 0 nI), следовательно Ψ = LI, где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура. L = const, если внутри контура нет ферромагнетиков, т.к. μ = f(I) = f(H) Индуктивность контура L зависит от геометрии контура: числа витков, площади витка контура.

9 За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого контура, у которого при токе I = 1А возникает полный поток Ψ = 1Вб. Эта единица называется Генри (Гн). Размерность индуктивности

10 Вычислим индуктивность соленоида L. Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра d ( l >> d), то к нему можно применить формулы для бесконечно длинного соленоида. Тогда (12.1.1) Здесь N – число витков. Поток через каждый из витков Ф = ВS Потокосцепление (12.1.2)

11 Мы знаем, что, тогда индуктивность соленоида (12.1.3) где n – число витков на единицу длины, т.е. V – объем соленоида, значит (12.1.4)

12 Можно найти размерность для μ 0 При изменении тока в контуре в нем возникает ЭДС самоиндукции, равная (12.1.5) Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.

13 12.2. Влияние самоиндукции на ток при размыкании и замыкании цепи, содержащей индуктивность Случай 1. По правилу Ленца, токи возникающие в цепях вследствие самоиндукции всегда направлены так, чтобы препятствовать изменению тока, текущего в цепи.

14 Это приводит к тому, что при замыкании ключа К установление тока I 2 в цепи содержащей индуктивность L,будет происходить не мгновенно, а постепенно. Сила тока в этой цепи будет удовлетворять уравнению (12.2.1) Скорость возрастания тока будет характеризоваться постоянной времени цепи (12.2.2) В цепи, содержащей только активное сопротивление R ток I 1 установится практически мгновенно.

15 Случай 2. При переводе ключа из положения 1 в 2 в момент времени t 0, ток начнет уменьшаться но ЭДС самоиндукции будет поддерживать ток в цепи, т.е. препятствовать резкому уменьшению тока. В этом случае убывание тока в цепи можно описать уравнением (12.2.3) Оба эти случая говорят, что чем больше индуктивность цепи L и чем меньше сопротивление R, тем больше постоянная времени τ и тем медленнее изменяется ток в цепи.

16 Случай 3. Размыкание цепи содержащей индуктивность L. Т.к. цепь разомкнута, ток не течёт, поэтому рисуем зависимость E i (t). При размыкании цепи в момент времени t 0 Это приводит к резкому возрастанию ЭДС индукции, определяемой по формуле Происходит этот скачок вследствие большой величины скорости изменения тока.

17 E i резко возрастает по сравнению с E 0 и даже может быть в несколько раз больше E 0. Нельзя резко размыкать цепь, состоящую из трансформатора и других индуктивностей.

18 12.3. Взаимная индукция Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от друга В первом контуре течет ток I 1. Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура. (12.3.1)

19 При изменении тока I 1 во втором контуре наводится ЭДС индукции (12.3.2) Аналогично, ток I 2 второго контура создает магнитный поток пронизывающий первый контур (12.3.3) И при изменении тока I 2 наводится ЭДС (12.3.4)

20 Контуры называются связанными, а явление – взаимной индукцией. Коэффициенты L 21 и L 12 называются взаимной индуктивностью или коэффициенты взаимной индукции. Причём L 21 = L 12 = L. Трансформатор является типичным примером двух связанных контуров. Рассмотрим индуктивность трансформатора и найдем коэффициент трансформации.

21 а – при движении зарядов контура 2 в магнитном поле контура 1; б – при изменении потока вектора магнитной индукции в контуре 2 при движении к нему контура 1. ЭДС индукции не отличается от случая (а); в – ток в контуре 1 нарастает таким образом, чтобы изменение магнитного потока в контуре 2 совпадало со случаем (а) и (б) Возникновение ЭДС индукции:

22 Непрерывно меняющийся ток в катушке (а) создает переменное магнитное поле, которое генерирует переменную ЭДС во второй катушке (б)

23 12.4. Индуктивность трансформатора Явление взаимной индукции используется в широко распространенных устройствах – трансформаторах. Трансформатор был изобретен Яблочковым – русским ученым, в 1876г. для раздельного питания отдельных электрических источников света (свечи Яблочкова).

24 Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек L 1 и L 2, намотанных на общий сердечник Когда в первой катушке идет ток, в сердечнике возникает магнитная индукция и магнитный поток Ф через поперечное сечение S. Магнитное поле тороида можно рассчитать по формуле

25 Через вторую обмотку проходит полный магнитный поток Ψ 2 сцепленный со второй обмоткой (12.4.2) К первичной обмотке подключена переменная ЭДС E 1. По закону Ома ток в этой цепи будет определятся алгебраической суммой внешней ЭДС и ЭДС индукции. (12.4.3) где R 1 – сопротивление обмотки. R 1 – делают малым (медные провода) и

26 Тогда переменная ЭДС в первичной обмотке: (12.4.4) Во вторичной обмотке, по аналогии отсюда (12.4.5) Если пренебречь потерями, предположить, что R 0, то E 1 I 1 E 2 I 2 (12.4.6) Коэффициент трансформации

27 12.5. Энергия магнитного поля Рассмотрим случай, о котором мы уже говорили: Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС E 0. В нем будет протекать ток I 0. Затем в момент времени t 0 переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток I. (12.5.1) Будет совершена работа: dA = E i Idt (12.5.1)

28 (12.5.2) Эта работа пойдет на нагревание проводников. Но откуда взялась эта энергия? Поскольку других изменений кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве не произошло, остается заключить: энергия была локализована в магнитном поле. Значит, проводник, с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией (12.5.3)

29 Выразим энергию через параметры магнитного поля. Индуктивность соленоида (12.5.4) где V – объем соленоида. Подставим эти значения в формулу для энергии (12.5.3): Энергия маг. поля соленоида:

30 Обозначим w – плотность энергии, или энергия в объеме V, Тогда: (12.5.7) но т.к. B = μμ 0 H то (12.5.8)

31 Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть рассчитана по формуле (12.5.9) а плотность энергии ( )

32 Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника: отсюда Т.к. в вакууме μ = 1, имеем

33