1. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ТОКА 2. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 3. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ДВУХ КОНТУРОВ С ТОКАМИ 4. ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО. - презентация

1 1. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ТОКА 2. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 3. МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ДВУХ КОНТУРОВ С ТОКАМИ 4. ЭНЕРГИЯ И СИЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

2 Магнитная энергия тока Замкнем цепь, содержащую R и L на источник тока с э.д.с.. В контуре начнет возрастать ток. Возникнет э.д.с. самоиндукции. Согласно закону Ома: Найдем работу, которую совершают сторонние силы за время dt по переносу заряда dq : Учтем, что: тогда:

3 В процессе установления тока dФ>0, и работа, совершаемая сторонними силами, больше выделяемой джоулевой теплоты. Часть этой работы – дополнительная работа – совершается против э.д.с. самоиндукции.

4 По закону сохранения энергии любая работа идет на приращение какого-то вида энергии. Часть работы сторонних сил идет на увеличение внутренней энергии проводников, а другая часть связана с установлением тока и появлением магнитного поля. Поэтому эту энергию, равную называют магнитной энергией тока или собственной энергией тока. Эта энергия может быть целиком превращена во внутреннюю энергию проводников, если отключить источник тока.

5 Энергия магнитного поля Полученную формулу преобразуем, введя в нее характеристику поля – магнитную индукцию. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, индуктивность которого: тогда: Так как: После подстановки:

6 Эта формула справедлива для однородного поля, заполняющего объем V. Таким образом энергия магнитного поля локализована в пространстве, занимаемом магнитным полем, и распределена по пространству с объемной плотностью. Мы рассмотрели случай, когда отсутствуют магнетики. Ввели индуктивность как коэффициент пропорциональности между Ф и I.

7 Существует другая возможность расчета индуктивности из выражения энергии:

8 Магнитная энергия двух контуров с токами Возьмем два неподвижных контура 1 и 2, расположив их достаточно близко друг к другу (чтобы была магнитная связь). Предположим, что в каждом контуре есть своя постоянная э.д.с. Замкнем в момент t=0 оба контура. В каждом из них начнет устанавливаться ток, появится э.д.с. самоиндукции и э.д.с. взаимной индукции. Дополнительная работа, совершаемая источниками постоянной э.д.с., идет на создание магнитной энергии (против э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции).

9 Найдем эту работу за время dt : Учтем, что:

10 После подстановки будем иметь Учтем, что:, Тогда Отсюда: (1) Первые два слагаемых называются собственной энергией тока и тока, последнее – взаимной энергией обоих токов.

11 Вычислим энергию двух контуров несколько иначе – с точки зрения локализации энергии в поле. Пусть - вектор магнитной индукции поля тока, - вектор магнитной индукции поля тока. Тогда энергия поля этой системы: (2)

12 Формулы (1) и (2) приводят к таким важным следствиям: 1. Магнитная энергия системы токов величина всегда положительная; 2. Энергия токов величина положительная; 3. Последний интеграл пропорционален произведению, т.к. Последний интеграл оказывается симметричным относительно индексов 1 и 2, его можно обозначить и как и как. Следовательно действительно

13 4. Сопоставление выражений (1) и (2) показывает, что:

14 Энергия и силы в магнитном поле Наиболее общий метод определения сил в магнитном поле является энергетический. Рассмотрим систему из двух контуров с токами и. Магнитная энергия такой системы может быть представлена как: Действительно:

15 Согласно закону сохранения энергии работа, которую совершает источник тока, идет на теплоту, на приращение магнитной энергии системы dW (из-за движения контуров или изменения токов в них) и на механическую работу (вследствие перемещения или деформации контуров): Нас интересует только та часть работы, которая совершается против э.д.с. индукции и самоиндукции.

16 Эта работа, которую мы называем дополнительной, равна: учтем, что для каждого контура: перепишем:

17 Именно эта часть работы идет на приращение магнитной энергии системы и на механическую работу: Эта формула является основной для расчета, а из неё и сил в магнитном поле:

18 Если т.е. приращение магнитной энергии системы должно быть вычислено при постоянных потоках через контуры. Формула аналогична соответствующей для работы механических сил в электрическом поле. Если токи постоянны, то: Действительно:

19 Половина дополнительной работы идет на приращение магнитной энергии системы, а другая часть этой работы идет на совершение механической работы: Оба полученных выражения определяют полученную работу одной и той же силы, т.е.: