Занятие 3. Проверка статистических гипотез 1. Одновыборочный критерий Стьюдента (t-критерий) 2. Двухвыборочный критерий Стьюдента (t-критерий) 3. Распределение хи-квадрат и критерий Пирсона 4. Распределение Фишера и критерий Фишера (F-test)

Нормальное распределение t-распределение (распределение Стьюдента) Распределение χ 2 Распределение Фишера Критерий Пирсона (χ 2 -тест) Ц.П.Т.

Одновыборочный t-критерий

Распределение хи-квадрат (χ 2 ) Функции плотности вероятности

Критерий согласия χ 2 (Пирсона) «Слишком хорошее» согласие? Возможно, систематическая ошибка или подлог? Распределения разные (не согласуются) Распределения одинаковые (согласуются)

|No| Oi | Ei | | 1| 12| 8| | 2| 4| 8| | 3| 6| 8| | 4| 8| 8| | 5| 7| 8| | 6| 11| 8| | | 48| 48| chi2(empirical): chi2(a=0.95;f=5): chi2(a=0.05;f=5); Критерий согласия χ 2 (Пирсона) Пример с игральной костью Игральная кость: p i = 1/ |No| Oi | Ei | | 1| 20| 8| | 2| 4| 8| | 3| 5| 8| | 4| 10| 8| | 5| 5| 8| | 6| 4| 8| | 48| 48| chi2(empirical): chi2(a=0.95;f=5): chi2(a=0.05;f=5); Игральная кость: p 1 = 3p i (i=2..6)

|No| Oi | Ei | | 1| 9| 8| | 2| 7| 8| | 3| 8| 8| | 4| 7| 8| | 5| 9| 8| | 6| 8| 8| | 48| 48| chi2(empirical): chi2(a=0.95;f=5): chi2(a=0.05;f=5); Критерий согласия χ 2 (Пирсона) Пример с игральной костью Игральная кость: «подгонка»

Критерий согласия χ 2 : непрерывное распределение

F-распределение (Фишера)

F-тест (критерий Фишера) Функции MS Excel: F.ТЕСТ, F.РАСП, F.ОБР, ФТЕСТ, ФОБР, FРАСП, FРАСПОБР

Одинаковые дисперсии (по критерию Фишера) Двухвыборочный t-критерий Функции MS Excel: пакет анализа данных Разные дисперсии (по критерию Фишера)