Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах» Преподаватель: Горячева А.О. Борисоглебск, 2013

Формируемые компетенции: - научиться выделять на готовом чертеже перпендикуляр, наклонную, прямую на плоскости, проведенную через основание наклонной; - научиться строить чертеж, видеть необходимость применения теоремы о трех перпендикулярах в конкретной задаче.

Теорема о трёх перпендикулярах: АВ - плоскости, СВ - проекция, АС - наклонная, d CB. прямая d АC. Дано: Доказать: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Задача 1 Дано: А =30, АВС= 60. ВД (АВС) Доказать: СД АС. А В Д С ? 30 ˚ 60 ˚

Задача 2 Дано: ВАС=40, АСВ=50, АД (АВС). Доказать: СВ ВД. 40 ˚ А В Д С 50 ˚ ?

Задача 3 Дано: АМ (АВС). АВ=АС, СД = ДВ. Доказать: МД ВС. А В Д С ? М

Задача 4 Дано: АВСД – параллелограмм, СМ (АВС), МО ВД. Определить вид параллелограмма АВСД. А С Д В М О

Задача 5 Дано: АВС, С равен 90, ВС = АС, СМ ( АВС), АС = 4 см, Найти: (М, АВ). М А Н В С 4 см

Дано: АВС: С = 90. АД ( АВС). ВС = а, ДС = в Доказать: СВД – прямоугольный; Найти: ВД. Задача 6 С В А Д а в

Задача 7 С М N Д А К В 25 см 12,5 см Дано: АВСД= ромб. ВМ АВСД. АВ = 25 см ВАД = 60°, ВМ = 12,5 см Найти: (М, АД), (М, ДС)

Используемые источники: 1. Геометрия класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профилььный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. 5-е изд., испр. и доп. М.: Мнемозина, с.: ил. 2. Геометрия классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профиль. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. 18-е изд. М. : Просвещение, с.: ил. 3. Г.И. Ковалева, Геометрия 10 класс, поурочные планы, 2003