Динамическая логика Александр Николаевич Маслов независимый исследователь и издатель Презентация к предварительному докладу на Российском междисциплинарном семинаре по темпорологии 27 мая 2014 года

Закон тождества Традиционная логика основана на законе тождества: правиле, согласно которому все рассматриваемые понятия и классы понятий неизменны. Закон тождества обычно записывается А=А

На самом деле имеется ввиду, что A(t)=A(t+1)

Элементы и классы Классом будем называть набор элементов или классов. Здесь элемент это нечто неизменное и неделимое в наше сознании.

Закон тождества применим только к числам Числа, множества чисел и подобные абстрактные классы действительно постоянны. Подавляющее большинство классов, изучаемых в естественных науках и практической жизни, изменяется во времени. Будем называть их динамическими.

Динамическое понятие Динамическим понятием будем называть последовательность изменения класса во времени. Если эта последовательность не убывает, то будем называть понятие растущим классом. Каждой логической операции соответствует некоторая операция над понятиями.

Динамические понятия Некоторые понятия постоянны. Некоторые понятия растут. Например, «известные нам звезды». Некоторые понятия могут приобретать новые элементы и терять их. Например, «студенты на лекции».

Обозначения Пусть A и B некоторые классы. Обозначим через A+B сумму (объединение) классов, через A×B произведение (пересечение) классов и через A-B разность классов (класс, который включает в себя понятия из класса A, которые не принадлежат классу B).

Разности классов Некоторые понятия можно представить как разность растущих классов. Например, понятие «всех ныне живущих» можно представлять как разность растущих классов «всех когда либо родившихся» и «всех умерших». Будем называть такие понятия одночленами. Теорема. Понятия, представимые в виде суммы одночленов, образуют класс, замкнутый относительно сложения, умножения и вычитания.

Пример разности классов Понятие "все действующие законы" это растущий класс всех принятых законов за вычетом растущего класса всех отменённых законов. Само понятие "все действующие законы" растущим классом не является.

Нет операции отрицания Отсутствие операции отрицания над динамическими классами мы можем компенсировать частично с помощью модификации правил де Моргана: C-(A+B) = (C-A)×(C-B) C-A×B = (C-A)+(C-B)

Временная логика фон Вригта Фон Вригт ввел в рассмотрение бинарную логическую операцию T. Выражение рТq " читается так: "Сейчас происходит событие р, а затем, т. е. в следующий момент, происходит событие q". В наших обозначениях рТq(t) : p(t)×q(t+1)

Логика рассуждений и естественный язык Примеры разной трактовки в формальной логике и естественном языке: Ученик решил задачу и посмотрел ответ. Ученик посмотрел ответ и решил задачу. Судья узнал мнение председателя суда и вынес решение. Судья вынес решение и узнал мнение председателя суда. Мэри вышла замуж и родила. Мэри родила и вышла замуж. Человек спросил, куда следует поезд, и сел в вагон. Человек сел в вагон и спросил, куда следует поезд. жена может сказать "Ты покупаешь мне это кольцо или развод".

Динамическая логика суждений Динамическая логика имеет дело не с переменными, а с функциями, зависящими от времени и принимающими значения 0 (ложь) и 1 (истина). Операциями динамической логики являются мгновенные операции +, × и -, которые определяются так: (x+y)(t) x(t)+y(t) (x×y)(t) x(t)×y(t) (x–y)(t) x(t) –y(t) Я предполагаю, что указанные операции протекают в нашем сознании мгновенно без участия мышления. Другие операции выполняются определенное время: