Гриневич Иван Олегович. Группа СБ г. Красноярск..

Кусочно-заданные функции. щелкните

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Кусочно-заданная функция функция, определённая на множестве вещественных чисел заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой.

Формальное определение и задание функции. Пусть заданы точки смены формул. Кусочно-заданные функции, обычно задают на каждом из интервалов отдельно. Записывают это в виде:

Запись кусочно-заданной функции.,,. f (x)=

Виды кусочно-заданных функций Если все функции постоянные, то f(x) кусочно-постоянная функция. Если все функции f i (x) являются линейными функциями, то f(x) кусочно-линейная функция. Если все функции f i (x) являются непрерывными функциями, то f(x) кусочно-непрерывная функция. При этом сама она может не являться непрерывной. Если все функции f i (x) являются дифференцируемыми функциями, то f(x) кусочно-гладкая функция. При этом точки смены формул могут быть (а могут и не быть) точками излома. Если все функции f i (x) являются монотонными функциями, то f(x) кусочно-монотонная функция. При этом на соседних интервалах монотонность может быть разной.

Построение графиков кусочно- заданных функций. f(x)= x=0 -является точкой смены формул.

У Х 1 0 f(x)=-xf(x)= x

Построить график функции., x = -2; 0; 1; 2; 6 - точки смены формул.

У Х ,

У Х 1 0 1,

У Х 1 0, 2

У Х 1 0, 26

У Х 10, 26

Построить график функции X = 1; 4; 7 – точки смены формул.

У Х 1 0 y=x

У Х

У Х

У Х

Свойства функции. 1.D(y)=(- ; 7 2.E(y)=(- ; 6 3. Промежутки возрастания (- ; 1 2; 3 4. Промежутки убывания 1; 2 3; 4 4; 7 5. Наибольшее значение функции Y=6 6. Функция непрерывная.