ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Определение: Если дифференциальное уравнение содержит производную или дифференциал не выше второго порядка, то оно называется дифференциальным уравнением второго порядка.

Простейшим дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение вида:

Для решения необходимо дважды проинтегрировать выражение:

Линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

Если, то дифференциальное уравнение называется однородным. Оно имеет вид:

Для решения используют характеристическое уравнение:

При решении характеристического уравнения возможны три случая: Корни уравнения Действительные различные D>0 Действительные равные D=0 Комплексно- сопряженные D<0

Кор Корни 1 случай: Характеристическое уравнение имеет действительные различные корни (D>0). Общее решение имеет вид:

Кор Корни 2 случай: Характеристическое уравнение имеет действительные равные корни (D=0). Общее решение имеет вид:

Кор Корни 3 случай: Характеристическое уравнение имеет комплексно-сопряженные корни (D<0). Общее решение имеет вид: